↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 198.35 m → | N 80 |
→ |
↑ 198.33 m ↓ |
↑ 198.33 m ↓ |
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N 80 |
← 198.39 m → 39 342 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412551879882812 y=0.101425170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412551879882812 × 215)
floor (0.412551879882812 × 32768)
floor (13518.5)tx = 13518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101425170898438 × 215)
floor (0.101425170898438 × 32768)
floor (3323.5)ty = 3323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13518 / 3323 ti = "15/13518/3323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13518/3323.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13518 ÷ 215
13518 ÷ 32768x = 0.41253662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3323 ÷ 215
3323 ÷ 32768y = 0.101409912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41253662109375 × 2 - 1) × π
-0.1749267578125 × 3.1415926535Λ = -0.54954862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101409912109375 × 2 - 1) × π
0.79718017578125 × 3.1415926535Φ = 2.50441538375021 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54954862} λ = -0.54954862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50441538375021))-π/2
2×atan(12.236403274145)-π/2
2×1.48925417585124-π/2
2.97850835170249-1.57079632675φ = 1.40771202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54954862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.486817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40771202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.655958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13518 KachelY 3323 -0.54954862 1.40771202 -31.486817 80.655958 Oben rechts KachelX + 1 13519 KachelY 3323 -0.54935687 1.40771202 -31.475830 80.655958 Unten links KachelX 13518 KachelY + 1 3324 -0.54954862 1.40768089 -31.486817 80.654174 Unten rechts KachelX + 1 13519 KachelY + 1 3324 -0.54935687 1.40768089 -31.475830 80.654174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40771202-1.40768089) × R
3.11299999999903e-05 × 6371000dl = 198.329229999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40771202-1.40768089) × R
3.11299999999903e-05 × 6371000dr = 198.329229999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54954862--0.54935687) × cos(1.40771202) × R
0.000191750000000046 × 0.162362355812451 × 6371000do = 198.348226583003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54954862--0.54935687) × cos(1.40768089) × R
0.000191750000000046 × 0.1623930726761 × 6371000du = 198.385751509273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40771202)-sin(1.40768089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162362355812451-0.1623930726761)× R²
abs(-0.54935687--0.54954862)×3.07168636490274e-05× R²
0.000191750000000046×3.07168636490274e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.07168636490274e-05× 40589641000000 ar = 39341.9721975057m²