↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 255.37 m → | N 77 |
→ |
↑ 255.35 m ↓ |
↑ 255.35 m ↓ |
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N 77 |
← 255.42 m → 65 214 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412490844726562 y=0.142349243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412490844726562 × 215)
floor (0.412490844726562 × 32768)
floor (13516.5)tx = 13516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142349243164062 × 215)
floor (0.142349243164062 × 32768)
floor (4664.5)ty = 4664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13516 / 4664 ti = "15/13516/4664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13516/4664.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13516 ÷ 215
13516 ÷ 32768x = 0.4124755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4664 ÷ 215
4664 ÷ 32768y = 0.142333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4124755859375 × 2 - 1) × π
-0.175048828125 × 3.1415926535Λ = -0.54993211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142333984375 × 2 - 1) × π
0.71533203125 × 3.1415926535Φ = 2.24728185418823 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54993211} λ = -0.54993211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24728185418823))-π/2
2×atan(9.46198180439541)-π/2
2×1.46550109469921-π/2
2.93100218939842-1.57079632675φ = 1.36020586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54993211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.508789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36020586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.934055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13516 KachelY 4664 -0.54993211 1.36020586 -31.508789 77.934055 Oben rechts KachelX + 1 13517 KachelY 4664 -0.54974036 1.36020586 -31.497802 77.934055 Unten links KachelX 13516 KachelY + 1 4665 -0.54993211 1.36016578 -31.508789 77.931759 Unten rechts KachelX + 1 13517 KachelY + 1 4665 -0.54974036 1.36016578 -31.497802 77.931759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36020586-1.36016578) × R
4.00799999999979e-05 × 6371000dl = 255.349679999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36020586-1.36016578) × R
4.00799999999979e-05 × 6371000dr = 255.349679999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54993211--0.54974036) × cos(1.36020586) × R
0.000191749999999935 × 0.20903735825219 × 6371000do = 255.3682415571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54993211--0.54974036) × cos(1.36016578) × R
0.000191749999999935 × 0.209076552623116 × 6371000du = 255.416122939003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36020586)-sin(1.36016578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20903735825219-0.209076552623116)× R²
abs(-0.54974036--0.54993211)×3.9194370925949e-05× R²
0.000191749999999935×3.9194370925949e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.9194370925949e-05× 40589641000000 ar = 65214.3120202557m²