↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 210.80 m → | N 80 |
→ |
↑ 210.82 m ↓ |
↑ 210.82 m ↓ |
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N 80 |
← 210.84 m → 44 444 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412460327148438 y=0.111251831054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412460327148438 × 215)
floor (0.412460327148438 × 32768)
floor (13515.5)tx = 13515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111251831054688 × 215)
floor (0.111251831054688 × 32768)
floor (3645.5)ty = 3645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13515 / 3645 ti = "15/13515/3645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13515/3645.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13515 ÷ 215
13515 ÷ 32768x = 0.412445068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3645 ÷ 215
3645 ÷ 32768y = 0.111236572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412445068359375 × 2 - 1) × π
-0.17510986328125 × 3.1415926535Λ = -0.55012386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111236572265625 × 2 - 1) × π
0.77752685546875 × 3.1415926535Φ = 2.44267265703958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55012386} λ = -0.55012386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44267265703958))-π/2
2×atan(11.503745258945)-π/2
2×1.48408608604576-π/2
2.96817217209152-1.57079632675φ = 1.39737585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55012386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.519775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39737585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.063739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13515 KachelY 3645 -0.55012386 1.39737585 -31.519775 80.063739 Oben rechts KachelX + 1 13516 KachelY 3645 -0.54993211 1.39737585 -31.508789 80.063739 Unten links KachelX 13515 KachelY + 1 3646 -0.55012386 1.39734276 -31.519775 80.061843 Unten rechts KachelX + 1 13516 KachelY + 1 3646 -0.54993211 1.39734276 -31.508789 80.061843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39737585-1.39734276) × R
3.30900000000689e-05 × 6371000dl = 210.816390000439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39737585-1.39734276) × R
3.30900000000689e-05 × 6371000dr = 210.816390000439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55012386--0.54993211) × cos(1.39737585) × R
0.000191750000000046 × 0.172552522630883 × 6371000do = 210.796934332451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55012386--0.54993211) × cos(1.39734276) × R
0.000191750000000046 × 0.17258511619694 × 6371000du = 210.836751912043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39737585)-sin(1.39734276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172552522630883-0.17258511619694)× R²
abs(-0.54993211--0.55012386)×3.25935660566712e-05× R²
0.000191750000000046×3.25935660566712e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.25935660566712e-05× 40589641000000 ar = 44443.6458224707m²