↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 184.82 m → | N 81 |
→ |
↑ 184.82 m ↓ |
↑ 184.82 m ↓ |
|||
N 81 |
← 184.86 m → 34 162 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412399291992188 y=0.0900421142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412399291992188 × 215)
floor (0.412399291992188 × 32768)
floor (13513.5)tx = 13513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0900421142578125 × 215)
floor (0.0900421142578125 × 32768)
floor (2950.5)ty = 2950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13513 / 2950 ti = "15/13513/2950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13513/2950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13513 ÷ 215
13513 ÷ 32768x = 0.412384033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2950 ÷ 215
2950 ÷ 32768y = 0.09002685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412384033203125 × 2 - 1) × π
-0.17523193359375 × 3.1415926535Λ = -0.55050736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09002685546875 × 2 - 1) × π
0.8199462890625 × 3.1415926535Φ = 2.57593723798334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55050736} λ = -0.55050736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57593723798334))-π/2
2×atan(13.1436300968777)-π/2
2×1.49486013931703-π/2
2.98972027863406-1.57079632675φ = 1.41892395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55050736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.541748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41892395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.298354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13513 KachelY 2950 -0.55050736 1.41892395 -31.541748 81.298354 Oben rechts KachelX + 1 13514 KachelY 2950 -0.55031561 1.41892395 -31.530762 81.298354 Unten links KachelX 13513 KachelY + 1 2951 -0.55050736 1.41889494 -31.541748 81.296692 Unten rechts KachelX + 1 13514 KachelY + 1 2951 -0.55031561 1.41889494 -31.530762 81.296692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41892395-1.41889494) × R
2.9009999999996e-05 × 6371000dl = 184.822709999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41892395-1.41889494) × R
2.9009999999996e-05 × 6371000dr = 184.822709999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55050736--0.55031561) × cos(1.41892395) × R
0.000191750000000046 × 0.151289221464006 × 6371000do = 184.820851042417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55050736--0.55031561) × cos(1.41889494) × R
0.000191750000000046 × 0.151317897481908 × 6371000du = 184.85588279142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41892395)-sin(1.41889494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151289221464006-0.151317897481908)× R²
abs(-0.55031561--0.55050736)×2.86760179018242e-05× R²
0.000191750000000046×2.86760179018242e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.86760179018242e-05× 40589641000000 ar = 34162.3278884183m²