↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 1 662.21 m → | N 47 |
→ |
↑ 1 662.51 m ↓ |
↑ 1 662.51 m ↓ |
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N 47 |
← 1 662.68 m → 2 763 836 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824737548828125 y=0.351226806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824737548828125 × 214)
floor (0.824737548828125 × 16384)
floor (13512.5)tx = 13512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351226806640625 × 214)
floor (0.351226806640625 × 16384)
floor (5754.5)ty = 5754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13512 / 5754 ti = "14/13512/5754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13512/5754.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13512 ÷ 214
13512 ÷ 16384x = 0.82470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5754 ÷ 214
5754 ÷ 16384y = 0.3511962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82470703125 × 2 - 1) × π
0.6494140625 × 3.1415926535Λ = 2.04019445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3511962890625 × 2 - 1) × π
0.297607421875 × 3.1415926535Φ = 0.934961290189575 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04019445} λ = 2.04019445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.934961290189575))-π/2
2×atan(2.54711485749736)-π/2
2×1.19668457189164-π/2
2.39336914378328-1.57079632675φ = 0.82257282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04019445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.894531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82257282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.129951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13512 KachelY 5754 2.04019445 0.82257282 116.894531 47.129951 Oben rechts KachelX + 1 13513 KachelY 5754 2.04057794 0.82257282 116.916504 47.129951 Unten links KachelX 13512 KachelY + 1 5755 2.04019445 0.82231187 116.894531 47.115000 Unten rechts KachelX + 1 13513 KachelY + 1 5755 2.04057794 0.82231187 116.916504 47.115000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82257282-0.82231187) × R
0.000260950000000038 × 6371000dl = 1662.51245000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82257282-0.82231187) × R
0.000260950000000038 × 6371000dr = 1662.51245000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04019445-2.04057794) × cos(0.82257282) × R
0.000383489999999931 × 0.680337844802052 × 6371000do = 1662.2114846168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04019445-2.04057794) × cos(0.82231187) × R
0.000383489999999931 × 0.680529071536294 × 6371000du = 1662.67869260214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82257282)-sin(0.82231187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680337844802052-0.680529071536294)× R²
abs(2.04057794-2.04019445)×0.000191226734242211× R²
0.000383489999999931×0.000191226734242211× 6371000²
0.000383489999999931×0.000191226734242211× 40589641000000 ar = 2763835.67293882m²