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← | N 79 |
← 214.97 m → | N 79 |
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↑ 215.02 m ↓ |
↑ 215.02 m ↓ |
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N 79 |
← 215.01 m → 46 227 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412368774414062 y=0.114425659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412368774414062 × 215)
floor (0.412368774414062 × 32768)
floor (13512.5)tx = 13512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114425659179688 × 215)
floor (0.114425659179688 × 32768)
floor (3749.5)ty = 3749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13512 / 3749 ti = "15/13512/3749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13512/3749.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13512 ÷ 215
13512 ÷ 32768x = 0.412353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3749 ÷ 215
3749 ÷ 32768y = 0.114410400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412353515625 × 2 - 1) × π
-0.17529296875 × 3.1415926535Λ = -0.55069910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114410400390625 × 2 - 1) × π
0.77117919921875 × 3.1415926535Φ = 2.42273090679764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55069910} λ = -0.55069910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42273090679764))-π/2
2×atan(11.2766126817066)-π/2
2×1.4823485810716-π/2
2.96469716214319-1.57079632675φ = 1.39390084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55069910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.552734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39390084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.864635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13512 KachelY 3749 -0.55069910 1.39390084 -31.552734 79.864635 Oben rechts KachelX + 1 13513 KachelY 3749 -0.55050736 1.39390084 -31.541748 79.864635 Unten links KachelX 13512 KachelY + 1 3750 -0.55069910 1.39386709 -31.552734 79.862701 Unten rechts KachelX + 1 13513 KachelY + 1 3750 -0.55050736 1.39386709 -31.541748 79.862701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39390084-1.39386709) × R
3.37499999998325e-05 × 6371000dl = 215.021249998933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39390084-1.39386709) × R
3.37499999998325e-05 × 6371000dr = 215.021249998933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55069910--0.55050736) × cos(1.39390084) × R
0.000191739999999996 × 0.175974359853096 × 6371000do = 214.965973663695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55069910--0.55050736) × cos(1.39386709) × R
0.000191739999999996 × 0.176007583075694 × 6371000du = 215.006558339781m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39390084)-sin(1.39386709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175974359853096-0.176007583075694)× R²
abs(-0.55050736--0.55069910)×3.32232225976337e-05× R²
0.000191739999999996×3.32232225976337e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.32232225976337e-05× 40589641000000 ar = 46226.6156530501m²