↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 191.78 m → | N 80 |
→ |
↑ 191.77 m ↓ |
↑ 191.77 m ↓ |
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N 80 |
← 191.81 m → 36 780 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412307739257812 y=0.0959930419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412307739257812 × 215)
floor (0.412307739257812 × 32768)
floor (13510.5)tx = 13510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0959930419921875 × 215)
floor (0.0959930419921875 × 32768)
floor (3145.5)ty = 3145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13510 / 3145 ti = "15/13510/3145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13510/3145.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13510 ÷ 215
13510 ÷ 32768x = 0.41229248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3145 ÷ 215
3145 ÷ 32768y = 0.095977783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41229248046875 × 2 - 1) × π
-0.1754150390625 × 3.1415926535Λ = -0.55108260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095977783203125 × 2 - 1) × π
0.80804443359375 × 3.1415926535Φ = 2.53854645627969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55108260} λ = -0.55108260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53854645627969))-π/2
2×atan(12.661253902968)-π/2
2×1.49197882446362-π/2
2.98395764892723-1.57079632675φ = 1.41316132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55108260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.574707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41316132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.968179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13510 KachelY 3145 -0.55108260 1.41316132 -31.574707 80.968179 Oben rechts KachelX + 1 13511 KachelY 3145 -0.55089085 1.41316132 -31.563721 80.968179 Unten links KachelX 13510 KachelY + 1 3146 -0.55108260 1.41313122 -31.574707 80.966455 Unten rechts KachelX + 1 13511 KachelY + 1 3146 -0.55089085 1.41313122 -31.563721 80.966455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41316132-1.41313122) × R
3.01000000000329e-05 × 6371000dl = 191.767100000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41316132-1.41313122) × R
3.01000000000329e-05 × 6371000dr = 191.767100000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55108260--0.55089085) × cos(1.41316132) × R
0.000191749999999935 × 0.156982977425134 × 6371000do = 191.776566804342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55108260--0.55089085) × cos(1.41313122) × R
0.000191749999999935 × 0.157012704153405 × 6371000du = 191.812882142372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41316132)-sin(1.41313122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156982977425134-0.157012704153405)× R²
abs(-0.55089085--0.55108260)×2.972672827109e-05× R²
0.000191749999999935×2.972672827109e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.972672827109e-05× 40589641000000 ar = 36779.9181109707m²