↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 177.13 m → | N 81 |
→ |
↑ 177.18 m ↓ |
↑ 177.18 m ↓ |
|||
N 81 |
← 177.17 m → 31 387 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412307739257812 y=0.0832061767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412307739257812 × 215)
floor (0.412307739257812 × 32768)
floor (13510.5)tx = 13510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0832061767578125 × 215)
floor (0.0832061767578125 × 32768)
floor (2726.5)ty = 2726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13510 / 2726 ti = "15/13510/2726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13510/2726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13510 ÷ 215
13510 ÷ 32768x = 0.41229248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2726 ÷ 215
2726 ÷ 32768y = 0.08319091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41229248046875 × 2 - 1) × π
-0.1754150390625 × 3.1415926535Λ = -0.55108260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08319091796875 × 2 - 1) × π
0.8336181640625 × 3.1415926535Φ = 2.61888870004291 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55108260} λ = -0.55108260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61888870004291))-π/2
2×atan(13.7204675546303)-π/2
2×1.49804115756714-π/2
2.99608231513428-1.57079632675φ = 1.42528599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55108260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.574707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42528599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.662872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13510 KachelY 2726 -0.55108260 1.42528599 -31.574707 81.662872 Oben rechts KachelX + 1 13511 KachelY 2726 -0.55089085 1.42528599 -31.563721 81.662872 Unten links KachelX 13510 KachelY + 1 2727 -0.55108260 1.42525818 -31.574707 81.661278 Unten rechts KachelX + 1 13511 KachelY + 1 2727 -0.55089085 1.42525818 -31.563721 81.661278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42528599-1.42525818) × R
2.78099999999615e-05 × 6371000dl = 177.177509999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42528599-1.42525818) × R
2.78099999999615e-05 × 6371000dr = 177.177509999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55108260--0.55089085) × cos(1.42528599) × R
0.000191749999999935 × 0.144997392145074 × 6371000do = 177.134505392004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55108260--0.55089085) × cos(1.42525818) × R
0.000191749999999935 × 0.145024908193955 × 6371000du = 177.168120077322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42528599)-sin(1.42525818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144997392145074-0.145024908193955)× R²
abs(-0.55089085--0.55108260)×2.75160488812098e-05× R²
0.000191749999999935×2.75160488812098e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.75160488812098e-05× 40589641000000 ar = 31387.2284852026m²