↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 191.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 191.89 m ↓ |
↑ 191.89 m ↓ |
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N 80 |
← 191.96 m → 36 832 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412216186523438 y=0.0961151123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412216186523438 × 215)
floor (0.412216186523438 × 32768)
floor (13507.5)tx = 13507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0961151123046875 × 215)
floor (0.0961151123046875 × 32768)
floor (3149.5)ty = 3149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13507 / 3149 ti = "15/13507/3149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13507/3149.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13507 ÷ 215
13507 ÷ 32768x = 0.412200927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3149 ÷ 215
3149 ÷ 32768y = 0.096099853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412200927734375 × 2 - 1) × π
-0.17559814453125 × 3.1415926535Λ = -0.55165784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096099853515625 × 2 - 1) × π
0.80780029296875 × 3.1415926535Φ = 2.53777946588577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55165784} λ = -0.55165784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53777946588577))-π/2
2×atan(12.6515465660424)-π/2
2×1.49191859943995-π/2
2.98383719887991-1.57079632675φ = 1.41304087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55165784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.607666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41304087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.961278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13507 KachelY 3149 -0.55165784 1.41304087 -31.607666 80.961278 Oben rechts KachelX + 1 13508 KachelY 3149 -0.55146609 1.41304087 -31.596680 80.961278 Unten links KachelX 13507 KachelY + 1 3150 -0.55165784 1.41301075 -31.607666 80.959552 Unten rechts KachelX + 1 13508 KachelY + 1 3150 -0.55146609 1.41301075 -31.596680 80.959552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41304087-1.41301075) × R
3.01199999999113e-05 × 6371000dl = 191.894519999435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41304087-1.41301075) × R
3.01199999999113e-05 × 6371000dr = 191.894519999435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55165784--0.55146609) × cos(1.41304087) × R
0.000191749999999935 × 0.1571019328637 × 6371000do = 191.921887437095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55165784--0.55146609) × cos(1.41301075) × R
0.000191749999999935 × 0.157131678774106 × 6371000du = 191.958226208774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41304087)-sin(1.41301075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1571019328637-0.157131678774106)× R²
abs(-0.55146609--0.55165784)×2.97459104058317e-05× R²
0.000191749999999935×2.97459104058317e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.97459104058317e-05× 40589641000000 ar = 36832.2450758059m²