↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 189.90 m → | N 81 |
→ |
↑ 189.92 m ↓ |
↑ 189.92 m ↓ |
|||
N 81 |
← 189.93 m → 36 069 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412216186523438 y=0.0944061279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412216186523438 × 215)
floor (0.412216186523438 × 32768)
floor (13507.5)tx = 13507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0944061279296875 × 215)
floor (0.0944061279296875 × 32768)
floor (3093.5)ty = 3093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13507 / 3093 ti = "15/13507/3093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13507/3093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13507 ÷ 215
13507 ÷ 32768x = 0.412200927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3093 ÷ 215
3093 ÷ 32768y = 0.094390869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412200927734375 × 2 - 1) × π
-0.17559814453125 × 3.1415926535Λ = -0.55165784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.094390869140625 × 2 - 1) × π
0.81121826171875 × 3.1415926535Φ = 2.54851733140067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55165784} λ = -0.55165784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54851733140067))-π/2
2×atan(12.7881291620491)-π/2
2×1.49275761221618-π/2
2.98551522443236-1.57079632675φ = 1.41471890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55165784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.607666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41471890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.057422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13507 KachelY 3093 -0.55165784 1.41471890 -31.607666 81.057422 Oben rechts KachelX + 1 13508 KachelY 3093 -0.55146609 1.41471890 -31.596680 81.057422 Unten links KachelX 13507 KachelY + 1 3094 -0.55165784 1.41468909 -31.607666 81.055714 Unten rechts KachelX + 1 13508 KachelY + 1 3094 -0.55146609 1.41468909 -31.596680 81.055714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41471890-1.41468909) × R
2.9810000000019e-05 × 6371000dl = 189.919510000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41471890-1.41468909) × R
2.9810000000019e-05 × 6371000dr = 189.919510000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55165784--0.55146609) × cos(1.41471890) × R
0.000191749999999935 × 0.155444519576166 × 6371000do = 189.897126311573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55165784--0.55146609) × cos(1.41468909) × R
0.000191749999999935 × 0.155473967155339 × 6371000du = 189.933100630108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41471890)-sin(1.41468909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155444519576166-0.155473967155339)× R²
abs(-0.55146609--0.55165784)×2.94475791728366e-05× R²
0.000191749999999935×2.94475791728366e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.94475791728366e-05× 40589641000000 ar = 36068.5852943868m²