↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 411.45 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 411.69 m ↓ |
↑ 1 411.69 m ↓ |
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N 54 |
← 1 411.89 m → 1 992 839 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824310302734375 y=0.317718505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824310302734375 × 214)
floor (0.824310302734375 × 16384)
floor (13505.5)tx = 13505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317718505859375 × 214)
floor (0.317718505859375 × 16384)
floor (5205.5)ty = 5205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13505 / 5205 ti = "14/13505/5205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13505/5205.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13505 ÷ 214
13505 ÷ 16384x = 0.82427978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5205 ÷ 214
5205 ÷ 16384y = 0.31768798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82427978515625 × 2 - 1) × π
0.6485595703125 × 3.1415926535Λ = 2.03750998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31768798828125 × 2 - 1) × π
0.3646240234375 × 3.1415926535Φ = 1.14550015332086 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03750998} λ = 2.03750998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14550015332086))-π/2
2×atan(3.14401345243105)-π/2
2×1.26284981264877-π/2
2.52569962529754-1.57079632675φ = 0.95490330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03750998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.740723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95490330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.711929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13505 KachelY 5205 2.03750998 0.95490330 116.740723 54.711929 Oben rechts KachelX + 1 13506 KachelY 5205 2.03789348 0.95490330 116.762696 54.711929 Unten links KachelX 13505 KachelY + 1 5206 2.03750998 0.95468172 116.740723 54.699233 Unten rechts KachelX + 1 13506 KachelY + 1 5206 2.03789348 0.95468172 116.762696 54.699233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95490330-0.95468172) × R
0.000221580000000055 × 6371000dl = 1411.68618000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95490330-0.95468172) × R
0.000221580000000055 × 6371000dr = 1411.68618000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03750998-2.03789348) × cos(0.95490330) × R
0.000383500000000314 × 0.577687692700602 × 6371000do = 1411.45191929114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03750998-2.03789348) × cos(0.95468172) × R
0.000383500000000314 × 0.577868544939017 × 6371000du = 1411.89379167694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95490330)-sin(0.95468172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577687692700602-0.577868544939017)× R²
abs(2.03789348-2.03750998)×0.000180852238415574× R²
0.000383500000000314×0.000180852238415574× 6371000²
0.000383500000000314×0.000180852238415574× 40589641000000 ar = 1992839.06892356m²