↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 256.95 m → | N 77 |
→ |
↑ 256.94 m ↓ |
↑ 256.94 m ↓ |
|||
N 77 |
← 257 m → 66 028 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412155151367188 y=0.143356323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412155151367188 × 215)
floor (0.412155151367188 × 32768)
floor (13505.5)tx = 13505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143356323242188 × 215)
floor (0.143356323242188 × 32768)
floor (4697.5)ty = 4697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13505 / 4697 ti = "15/13505/4697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13505/4697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13505 ÷ 215
13505 ÷ 32768x = 0.412139892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4697 ÷ 215
4697 ÷ 32768y = 0.143341064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412139892578125 × 2 - 1) × π
-0.17572021484375 × 3.1415926535Λ = -0.55204134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143341064453125 × 2 - 1) × π
0.71331787109375 × 3.1415926535Φ = 2.24095418343839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55204134} λ = -0.55204134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24095418343839))-π/2
2×atan(9.40229852610347)-π/2
2×1.46483768467909-π/2
2.92967536935818-1.57079632675φ = 1.35887904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55204134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.629639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35887904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.858034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13505 KachelY 4697 -0.55204134 1.35887904 -31.629639 77.858034 Oben rechts KachelX + 1 13506 KachelY 4697 -0.55184959 1.35887904 -31.618652 77.858034 Unten links KachelX 13505 KachelY + 1 4698 -0.55204134 1.35883871 -31.629639 77.855723 Unten rechts KachelX + 1 13506 KachelY + 1 4698 -0.55184959 1.35883871 -31.618652 77.855723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35887904-1.35883871) × R
4.03300000000328e-05 × 6371000dl = 256.942430000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35887904-1.35883871) × R
4.03300000000328e-05 × 6371000dr = 256.942430000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55204134--0.55184959) × cos(1.35887904) × R
0.000191750000000046 × 0.210334681307057 × 6371000do = 256.953102321004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55204134--0.55184959) × cos(1.35883871) × R
0.000191750000000046 × 0.210374108931304 × 6371000du = 257.001268654318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35887904)-sin(1.35883871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210334681307057-0.210374108931304)× R²
abs(-0.55184959--0.55204134)×3.94276242465519e-05× R²
0.000191750000000046×3.94276242465519e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.94276242465519e-05× 40589641000000 ar = 66028.3425025982m²