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← | N 79 |
← 225.81 m → | N 79 |
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↑ 225.85 m ↓ |
↑ 225.85 m ↓ |
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N 79 |
← 225.86 m → 51 005 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412124633789062 y=0.122390747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412124633789062 × 215)
floor (0.412124633789062 × 32768)
floor (13504.5)tx = 13504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122390747070312 × 215)
floor (0.122390747070312 × 32768)
floor (4010.5)ty = 4010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13504 / 4010 ti = "15/13504/4010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13504/4010.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13504 ÷ 215
13504 ÷ 32768x = 0.412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4010 ÷ 215
4010 ÷ 32768y = 0.12237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412109375 × 2 - 1) × π
-0.17578125 × 3.1415926535Λ = -0.55223308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12237548828125 × 2 - 1) × π
0.7552490234375 × 3.1415926535Φ = 2.3726847835943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55223308} λ = -0.55223308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3726847835943))-π/2
2×atan(10.7261510556817)-π/2
2×1.47783495339722-π/2
2.95566990679443-1.57079632675φ = 1.38487358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55223308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.640625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38487358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.347411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13504 KachelY 4010 -0.55223308 1.38487358 -31.640625 79.347411 Oben rechts KachelX + 1 13505 KachelY 4010 -0.55204134 1.38487358 -31.629639 79.347411 Unten links KachelX 13504 KachelY + 1 4011 -0.55223308 1.38483813 -31.640625 79.345380 Unten rechts KachelX + 1 13505 KachelY + 1 4011 -0.55204134 1.38483813 -31.629639 79.345380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38487358-1.38483813) × R
3.5450000000159e-05 × 6371000dl = 225.851950001013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38487358-1.38483813) × R
3.5450000000159e-05 × 6371000dr = 225.851950001013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55223308--0.55204134) × cos(1.38487358) × R
0.000191739999999996 × 0.184853456362481 × 6371000do = 225.81246077686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55223308--0.55204134) × cos(1.38483813) × R
0.000191739999999996 × 0.184888295304429 × 6371000du = 225.855019176182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38487358)-sin(1.38483813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184853456362481-0.184888295304429)× R²
abs(-0.55204134--0.55223308)×3.48389419471962e-05× R²
0.000191739999999996×3.48389419471962e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.48389419471962e-05× 40589641000000 ar = 51004.990554823m²