↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 197.04 m → | N 80 |
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↑ 197.06 m ↓ |
↑ 197.06 m ↓ |
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N 80 |
← 197.08 m → 38 831 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412094116210938 y=0.100357055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412094116210938 × 215)
floor (0.412094116210938 × 32768)
floor (13503.5)tx = 13503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100357055664062 × 215)
floor (0.100357055664062 × 32768)
floor (3288.5)ty = 3288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13503 / 3288 ti = "15/13503/3288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13503/3288.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13503 ÷ 215
13503 ÷ 32768x = 0.412078857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3288 ÷ 215
3288 ÷ 32768y = 0.100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412078857421875 × 2 - 1) × π
-0.17584228515625 × 3.1415926535Λ = -0.55242483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100341796875 × 2 - 1) × π
0.79931640625 × 3.1415926535Φ = 2.51112654969702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55242483} λ = -0.55242483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51112654969702))-π/2
2×atan(12.3187999868557)-π/2
2×1.48979719612814-π/2
2.97959439225629-1.57079632675φ = 1.40879807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55242483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.651611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40879807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.718184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13503 KachelY 3288 -0.55242483 1.40879807 -31.651611 80.718184 Oben rechts KachelX + 1 13504 KachelY 3288 -0.55223308 1.40879807 -31.640625 80.718184 Unten links KachelX 13503 KachelY + 1 3289 -0.55242483 1.40876714 -31.651611 80.716411 Unten rechts KachelX + 1 13504 KachelY + 1 3289 -0.55223308 1.40876714 -31.640625 80.716411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40879807-1.40876714) × R
3.09300000000956e-05 × 6371000dl = 197.055030000609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40879807-1.40876714) × R
3.09300000000956e-05 × 6371000dr = 197.055030000609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55242483--0.55223308) × cos(1.40879807) × R
0.000191749999999935 × 0.161290620847394 × 6371000do = 197.038953083978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55242483--0.55223308) × cos(1.40876714) × R
0.000191749999999935 × 0.161321145802322 × 6371000du = 197.076243567023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40879807)-sin(1.40876714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161290620847394-0.161321145802322)× R²
abs(-0.55223308--0.55242483)×3.05249549283348e-05× R²
0.000191749999999935×3.05249549283348e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.05249549283348e-05× 40589641000000 ar = 38831.1909533073m²