↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 201.01 m ↓ |
↑ 201.01 m ↓ |
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N 80 |
← 201.02 m → 40 402 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412002563476562 y=0.103561401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412002563476562 × 215)
floor (0.412002563476562 × 32768)
floor (13500.5)tx = 13500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103561401367188 × 215)
floor (0.103561401367188 × 32768)
floor (3393.5)ty = 3393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13500 / 3393 ti = "15/13500/3393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13500/3393.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13500 ÷ 215
13500 ÷ 32768x = 0.4119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3393 ÷ 215
3393 ÷ 32768y = 0.103546142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4119873046875 × 2 - 1) × π
-0.176025390625 × 3.1415926535Λ = -0.55300007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103546142578125 × 2 - 1) × π
0.79290771484375 × 3.1415926535Φ = 2.4909930518566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55300007} λ = -0.55300007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4909930518566))-π/2
2×atan(12.0732595421839)-π/2
2×1.48815728835802-π/2
2.97631457671604-1.57079632675φ = 1.40551825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55300007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.684570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40551825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.530264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13500 KachelY 3393 -0.55300007 1.40551825 -31.684570 80.530264 Oben rechts KachelX + 1 13501 KachelY 3393 -0.55280833 1.40551825 -31.673584 80.530264 Unten links KachelX 13500 KachelY + 1 3394 -0.55300007 1.40548670 -31.684570 80.528456 Unten rechts KachelX + 1 13501 KachelY + 1 3394 -0.55280833 1.40548670 -31.673584 80.528456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40551825-1.40548670) × R
3.15500000001023e-05 × 6371000dl = 201.005050000652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40551825-1.40548670) × R
3.15500000001023e-05 × 6371000dr = 201.005050000652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55300007--0.55280833) × cos(1.40551825) × R
0.000191739999999996 × 0.164526624691082 × 6371000do = 200.981700401381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55300007--0.55280833) × cos(1.40548670) × R
0.000191739999999996 × 0.164557744666061 × 6371000du = 201.019715801621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40551825)-sin(1.40548670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164526624691082-0.164557744666061)× R²
abs(-0.55280833--0.55300007)×3.11199749790381e-05× R²
0.000191739999999996×3.11199749790381e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.11199749790381e-05× 40589641000000 ar = 40402.1573851881m²