↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 200.91 m → | N 80 |
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↑ 200.94 m ↓ |
↑ 200.94 m ↓ |
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N 80 |
← 200.94 m → 40 374 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412002563476562 y=0.103500366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412002563476562 × 215)
floor (0.412002563476562 × 32768)
floor (13500.5)tx = 13500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103500366210938 × 215)
floor (0.103500366210938 × 32768)
floor (3391.5)ty = 3391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13500 / 3391 ti = "15/13500/3391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13500/3391.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13500 ÷ 215
13500 ÷ 32768x = 0.4119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3391 ÷ 215
3391 ÷ 32768y = 0.103485107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4119873046875 × 2 - 1) × π
-0.176025390625 × 3.1415926535Λ = -0.55300007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103485107421875 × 2 - 1) × π
0.79302978515625 × 3.1415926535Φ = 2.49137654705356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55300007} λ = -0.55300007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49137654705356))-π/2
2×atan(12.0778904671419)-π/2
2×1.4881888299772-π/2
2.9763776599544-1.57079632675φ = 1.40558133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55300007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.684570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40558133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.533878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13500 KachelY 3391 -0.55300007 1.40558133 -31.684570 80.533878 Oben rechts KachelX + 1 13501 KachelY 3391 -0.55280833 1.40558133 -31.673584 80.533878 Unten links KachelX 13500 KachelY + 1 3392 -0.55300007 1.40554979 -31.684570 80.532071 Unten rechts KachelX + 1 13501 KachelY + 1 3392 -0.55280833 1.40554979 -31.673584 80.532071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40558133-1.40554979) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dl = 200.941339999624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40558133-1.40554979) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dr = 200.941339999624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55300007--0.55280833) × cos(1.40558133) × R
0.000191739999999996 × 0.164464403977505 × 6371000do = 200.905693099594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55300007--0.55280833) × cos(1.40554979) × R
0.000191739999999996 × 0.164495514416111 × 6371000du = 200.943696850434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40558133)-sin(1.40554979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164464403977505-0.164495514416111)× R²
abs(-0.55280833--0.55300007)×3.11104386062355e-05× R²
0.000191739999999996×3.11104386062355e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.11104386062355e-05× 40589641000000 ar = 40374.07745048m²