↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 149.823 km → | S 16 |
→ |
↑ 149.284 km ↓ |
↑ 149.284 km ↓ |
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S 17 |
← 148.733 km → 22 285.7 km² |
S 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.529296875 y=0.548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.529296875 × 28)
floor (0.529296875 × 256)
floor (135.5)tx = 135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.548828125 × 28)
floor (0.548828125 × 256)
floor (140.5)ty = 140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 135 / 140 ti = "8/135/140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/135/140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 135 ÷ 28
135 ÷ 256x = 0.52734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 140 ÷ 28
140 ÷ 256y = 0.546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52734375 × 2 - 1) × π
0.0546875 × 3.1415926535Λ = 0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.546875 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Φ = -0.294524311265625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17180585} λ = 0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.294524311265625))-π/2
2×atan(0.74488583700403)-π/2
2×0.640220001765692-π/2
1.28044000353138-1.57079632675φ = -0.29035632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29035632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.636192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 135 KachelY 140 0.17180585 -0.29035632 9.843750 -16.636192 Oben rechts KachelX + 1 136 KachelY 140 0.19634954 -0.29035632 11.250000 -16.636192 Unten links KachelX 135 KachelY + 1 141 0.17180585 -0.31378809 9.843750 -17.978733 Unten rechts KachelX + 1 136 KachelY + 1 141 0.19634954 -0.31378809 11.250000 -17.978733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29035632--0.31378809) × R
0.02343177 × 6371000dl = 149283.80667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29035632--0.31378809) × R
0.02343177 × 6371000dr = 149283.80667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17180585-0.19634954) × cos(-0.29035632) × R
0.02454369 × 0.958141924186794 × 6371000do = 149822.591712229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17180585-0.19634954) × cos(-0.31378809) × R
0.02454369 × 0.951171150272265 × 6371000du = 148732.586789418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29035632)-sin(-0.31378809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958141924186794-0.951171150272265)× R²
abs(0.19634954-0.17180585)×0.0069707739145296× R²
0.02454369×0.0069707739145296× 6371000²
0.02454369×0.0069707739145296× 40589641000000 ar = 22285746444.9701m²