↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 6 956.22 m → | N 79 |
→ |
↑ 6 977.20 m ↓ |
↑ 6 977.20 m ↓ |
|||
N 79 |
← 6 998.34 m → 48 681 878 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13232421875 y=0.11669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13232421875 × 210)
floor (0.13232421875 × 1024)
floor (135.5)tx = 135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11669921875 × 210)
floor (0.11669921875 × 1024)
floor (119.5)ty = 119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 135 / 119 ti = "10/135/119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/135/119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 135 ÷ 210
135 ÷ 1024x = 0.1318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119 ÷ 210
119 ÷ 1024y = 0.1162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1318359375 × 2 - 1) × π
-0.736328125 × 3.1415926535Λ = -2.31324303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1162109375 × 2 - 1) × π
0.767578125 × 3.1415926535Φ = 2.4114177984873 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31324303} λ = -2.31324303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4114177984873))-π/2
2×atan(11.1497580541052)-π/2
2×1.48134760986743-π/2
2.96269521973487-1.57079632675φ = 1.39189889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31324303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.539063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39189889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.749932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 135 KachelY 119 -2.31324303 1.39189889 -132.539063 79.749932 Oben rechts KachelX + 1 136 KachelY 119 -2.30710710 1.39189889 -132.187500 79.749932 Unten links KachelX 135 KachelY + 1 120 -2.31324303 1.39080374 -132.539063 79.687184 Unten rechts KachelX + 1 136 KachelY + 1 120 -2.30710710 1.39080374 -132.187500 79.687184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39189889-1.39080374) × R
0.00109515000000004 × 6371000dl = 6977.20065000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39189889-1.39080374) × R
0.00109515000000004 × 6371000dr = 6977.20065000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31324303--2.30710710) × cos(1.39189889) × R
0.00613593000000012 × 0.177944714972114 × 6371000do = 6956.21658247551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31324303--2.30710710) × cos(1.39080374) × R
0.00613593000000012 × 0.179022279985821 × 6371000du = 6998.34076479931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39189889)-sin(1.39080374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177944714972114-0.179022279985821)× R²
abs(-2.30710710--2.31324303)×0.00107756501370662× R²
0.00613593000000012×0.00107756501370662× 6371000²
0.00613593000000012×0.00107756501370662× 40589641000000 ar = 48681878.1624814m²