↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 197.11 m → | N 80 |
→ |
↑ 197.12 m ↓ |
↑ 197.12 m ↓ |
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N 80 |
← 197.15 m → 38 858 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411972045898438 y=0.100418090820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411972045898438 × 215)
floor (0.411972045898438 × 32768)
floor (13499.5)tx = 13499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100418090820312 × 215)
floor (0.100418090820312 × 32768)
floor (3290.5)ty = 3290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13499 / 3290 ti = "15/13499/3290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13499/3290.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13499 ÷ 215
13499 ÷ 32768x = 0.411956787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3290 ÷ 215
3290 ÷ 32768y = 0.10040283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411956787109375 × 2 - 1) × π
-0.17608642578125 × 3.1415926535Λ = -0.55319182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10040283203125 × 2 - 1) × π
0.7991943359375 × 3.1415926535Φ = 2.51074305450006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55319182} λ = -0.55319182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51074305450006))-π/2
2×atan(12.3140766919668)-π/2
2×1.48976626318481-π/2
2.97953252636962-1.57079632675φ = 1.40873620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55319182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.695557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40873620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.714639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13499 KachelY 3290 -0.55319182 1.40873620 -31.695557 80.714639 Oben rechts KachelX + 1 13500 KachelY 3290 -0.55300007 1.40873620 -31.684570 80.714639 Unten links KachelX 13499 KachelY + 1 3291 -0.55319182 1.40870526 -31.695557 80.712866 Unten rechts KachelX + 1 13500 KachelY + 1 3291 -0.55300007 1.40870526 -31.684570 80.712866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40873620-1.40870526) × R
3.09400000000348e-05 × 6371000dl = 197.118740000222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40873620-1.40870526) × R
3.09400000000348e-05 × 6371000dr = 197.118740000222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55319182--0.55300007) × cos(1.40873620) × R
0.000191750000000046 × 0.16135168047189 × 6371000do = 197.113545917966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55319182--0.55300007) × cos(1.40870526) × R
0.000191750000000046 × 0.161382214986998 × 6371000du = 197.150848080103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40873620)-sin(1.40870526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16135168047189-0.161382214986998)× R²
abs(-0.55300007--0.55319182)×3.05345151084546e-05× R²
0.000191750000000046×3.05345151084546e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.05345151084546e-05× 40589641000000 ar = 38858.4502892488m²