↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.29 m → | N 80 |
→ |
↑ 192.34 m ↓ |
↑ 192.34 m ↓ |
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N 80 |
← 192.32 m → 36 988 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411911010742188 y=0.0964202880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411911010742188 × 215)
floor (0.411911010742188 × 32768)
floor (13497.5)tx = 13497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0964202880859375 × 215)
floor (0.0964202880859375 × 32768)
floor (3159.5)ty = 3159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13497 / 3159 ti = "15/13497/3159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13497/3159.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13497 ÷ 215
13497 ÷ 32768x = 0.411895751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3159 ÷ 215
3159 ÷ 32768y = 0.096405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411895751953125 × 2 - 1) × π
-0.17620849609375 × 3.1415926535Λ = -0.55357532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096405029296875 × 2 - 1) × π
0.80718994140625 × 3.1415926535Φ = 2.53586198990097 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55357532} λ = -0.55357532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53586198990097))-π/2
2×atan(12.627310772533)-π/2
2×1.49176783715087-π/2
2.98353567430174-1.57079632675φ = 1.41273935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55357532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.717529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41273935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.944002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13497 KachelY 3159 -0.55357532 1.41273935 -31.717529 80.944002 Oben rechts KachelX + 1 13498 KachelY 3159 -0.55338357 1.41273935 -31.706543 80.944002 Unten links KachelX 13497 KachelY + 1 3160 -0.55357532 1.41270916 -31.717529 80.942273 Unten rechts KachelX + 1 13498 KachelY + 1 3160 -0.55338357 1.41270916 -31.706543 80.942273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41273935-1.41270916) × R
3.0190000000152e-05 × 6371000dl = 192.340490000969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41273935-1.41270916) × R
3.0190000000152e-05 × 6371000dr = 192.340490000969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55357532--0.55338357) × cos(1.41273935) × R
0.000191749999999935 × 0.157399701560876 × 6371000do = 192.285653364988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55357532--0.55338357) × cos(1.41270916) × R
0.000191749999999935 × 0.157429515170146 × 6371000du = 192.322074840255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41273935)-sin(1.41270916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157399701560876-0.157429515170146)× R²
abs(-0.55338357--0.55357532)×2.98136092695134e-05× R²
0.000191749999999935×2.98136092695134e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.98136092695134e-05× 40589641000000 ar = 36987.8194539735m²