↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 225.74 m → | N 79 |
→ |
↑ 225.79 m ↓ |
↑ 225.79 m ↓ |
|||
N 79 |
← 225.78 m → 50 974 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411849975585938 y=0.122329711914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411849975585938 × 215)
floor (0.411849975585938 × 32768)
floor (13495.5)tx = 13495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122329711914062 × 215)
floor (0.122329711914062 × 32768)
floor (4008.5)ty = 4008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13495 / 4008 ti = "15/13495/4008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13495/4008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13495 ÷ 215
13495 ÷ 32768x = 0.411834716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4008 ÷ 215
4008 ÷ 32768y = 0.122314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411834716796875 × 2 - 1) × π
-0.17633056640625 × 3.1415926535Λ = -0.55395881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122314453125 × 2 - 1) × π
0.75537109375 × 3.1415926535Φ = 2.37306827879126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55395881} λ = -0.55395881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37306827879126))-π/2
2×atan(10.7302652719341)-π/2
2×1.47787039192495-π/2
2.9557407838499-1.57079632675φ = 1.38494446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55395881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.739502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38494446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.351472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13495 KachelY 4008 -0.55395881 1.38494446 -31.739502 79.351472 Oben rechts KachelX + 1 13496 KachelY 4008 -0.55376706 1.38494446 -31.728515 79.351472 Unten links KachelX 13495 KachelY + 1 4009 -0.55395881 1.38490902 -31.739502 79.349442 Unten rechts KachelX + 1 13496 KachelY + 1 4009 -0.55376706 1.38490902 -31.728515 79.349442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38494446-1.38490902) × R
3.54399999999977e-05 × 6371000dl = 225.788239999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38494446-1.38490902) × R
3.54399999999977e-05 × 6371000dr = 225.788239999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55395881--0.55376706) × cos(1.38494446) × R
0.000191750000000046 × 0.184783797437298 × 6371000do = 225.739139713507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55395881--0.55376706) × cos(1.38490902) × R
0.000191750000000046 × 0.184818627015955 × 6371000du = 225.781688893855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38494446)-sin(1.38490902))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184783797437298-0.184818627015955)× R²
abs(-0.55376706--0.55395881)×3.48295786573583e-05× R²
0.000191750000000046×3.48295786573583e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.48295786573583e-05× 40589641000000 ar = 50974.0466128633m²