↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 488.41 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 488.58 m ↓ |
↑ 1 488.58 m ↓ |
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N 52 |
← 1 488.86 m → 2 215 959 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823516845703125 y=0.328216552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823516845703125 × 214)
floor (0.823516845703125 × 16384)
floor (13492.5)tx = 13492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328216552734375 × 214)
floor (0.328216552734375 × 16384)
floor (5377.5)ty = 5377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13492 / 5377 ti = "14/13492/5377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13492/5377.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13492 ÷ 214
13492 ÷ 16384x = 0.823486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5377 ÷ 214
5377 ÷ 16384y = 0.32818603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823486328125 × 2 - 1) × π
0.64697265625 × 3.1415926535Λ = 2.03252454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32818603515625 × 2 - 1) × π
0.3436279296875 × 3.1415926535Φ = 1.07953897944366 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03252454} λ = 2.03252454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07953897944366))-π/2
2×atan(2.94332230614361)-π/2
2×1.24328002910891-π/2
2.48656005821781-1.57079632675φ = 0.91576373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03252454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.455078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91576373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.469397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13492 KachelY 5377 2.03252454 0.91576373 116.455078 52.469397 Oben rechts KachelX + 1 13493 KachelY 5377 2.03290804 0.91576373 116.477051 52.469397 Unten links KachelX 13492 KachelY + 1 5378 2.03252454 0.91553008 116.455078 52.456010 Unten rechts KachelX + 1 13493 KachelY + 1 5378 2.03290804 0.91553008 116.477051 52.456010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91576373-0.91553008) × R
0.000233649999999974 × 6371000dl = 1488.58414999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91576373-0.91553008) × R
0.000233649999999974 × 6371000dr = 1488.58414999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03252454-2.03290804) × cos(0.91576373) × R
0.000383500000000314 × 0.609185093826434 × 6371000do = 1488.40884226783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03252454-2.03290804) × cos(0.91553008) × R
0.000383500000000314 × 0.609370368205133 × 6371000du = 1488.8615191739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91576373)-sin(0.91553008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609185093826434-0.609370368205133)× R²
abs(2.03290804-2.03252454)×0.000185274378698419× R²
0.000383500000000314×0.000185274378698419× 6371000²
0.000383500000000314×0.000185274378698419× 40589641000000 ar = 2215958.74523488m²