↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.79 m → | N 80 |
→ |
↑ 192.79 m ↓ |
↑ 192.79 m ↓ |
|||
N 80 |
← 192.82 m → 37 170 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411758422851562 y=0.0968475341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411758422851562 × 215)
floor (0.411758422851562 × 32768)
floor (13492.5)tx = 13492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0968475341796875 × 215)
floor (0.0968475341796875 × 32768)
floor (3173.5)ty = 3173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13492 / 3173 ti = "15/13492/3173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13492/3173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13492 ÷ 215
13492 ÷ 32768x = 0.4117431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3173 ÷ 215
3173 ÷ 32768y = 0.096832275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4117431640625 × 2 - 1) × π
-0.176513671875 × 3.1415926535Λ = -0.55453405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096832275390625 × 2 - 1) × π
0.80633544921875 × 3.1415926535Φ = 2.53317752352225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55453405} λ = -0.55453405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53317752352225))-π/2
2×atan(12.5934586390967)-π/2
2×1.4915562897678-π/2
2.9831125795356-1.57079632675φ = 1.41231625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55453405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.772461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41231625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.919760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13492 KachelY 3173 -0.55453405 1.41231625 -31.772461 80.919760 Oben rechts KachelX + 1 13493 KachelY 3173 -0.55434231 1.41231625 -31.761475 80.919760 Unten links KachelX 13492 KachelY + 1 3174 -0.55453405 1.41228599 -31.772461 80.918027 Unten rechts KachelX + 1 13493 KachelY + 1 3174 -0.55434231 1.41228599 -31.761475 80.918027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41231625-1.41228599) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dl = 192.786459999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41231625-1.41228599) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dr = 192.786459999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55453405--0.55434231) × cos(1.41231625) × R
0.000191739999999996 × 0.15781751350951 × 6371000do = 192.786014286832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55453405--0.55434231) × cos(1.41228599) × R
0.000191739999999996 × 0.157847394227839 × 6371000du = 192.822515841461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41231625)-sin(1.41228599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15781751350951-0.157847394227839)× R²
abs(-0.55434231--0.55453405)×2.98807183295169e-05× R²
0.000191739999999996×2.98807183295169e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.98807183295169e-05× 40589641000000 ar = 37170.0517375394m²