↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 488.82 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 489.09 m ↓ |
↑ 1 489.09 m ↓ |
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N 52 |
← 1 489.28 m → 2 217 334 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823455810546875 y=0.328277587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823455810546875 × 214)
floor (0.823455810546875 × 16384)
floor (13491.5)tx = 13491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328277587890625 × 214)
floor (0.328277587890625 × 16384)
floor (5378.5)ty = 5378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13491 / 5378 ti = "14/13491/5378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13491/5378.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13491 ÷ 214
13491 ÷ 16384x = 0.82342529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5378 ÷ 214
5378 ÷ 16384y = 0.3282470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82342529296875 × 2 - 1) × π
0.6468505859375 × 3.1415926535Λ = 2.03214105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3282470703125 × 2 - 1) × π
0.343505859375 × 3.1415926535Φ = 1.0791554842467 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03214105} λ = 2.03214105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0791554842467))-π/2
2×atan(2.94219377258352)-π/2
2×1.24316320156738-π/2
2.48632640313475-1.57079632675φ = 0.91553008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03214105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.433106° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91553008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.456010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13491 KachelY 5378 2.03214105 0.91553008 116.433106 52.456010 Oben rechts KachelX + 1 13492 KachelY 5378 2.03252454 0.91553008 116.455078 52.456010 Unten links KachelX 13491 KachelY + 1 5379 2.03214105 0.91529635 116.433106 52.442618 Unten rechts KachelX + 1 13492 KachelY + 1 5379 2.03252454 0.91529635 116.455078 52.442618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91553008-0.91529635) × R
0.000233730000000043 × 6371000dl = 1489.09383000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91553008-0.91529635) × R
0.000233730000000043 × 6371000dr = 1489.09383000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03214105-2.03252454) × cos(0.91553008) × R
0.000383489999999931 × 0.609370368205133 × 6371000do = 1488.82269618626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03214105-2.03252454) × cos(0.91529635) × R
0.000383489999999931 × 0.609555672736351 × 6371000du = 1489.27543495758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91553008)-sin(0.91529635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609370368205133-0.609555672736351)× R²
abs(2.03252454-2.03214105)×0.0001853045312179× R²
0.000383489999999931×0.0001853045312179× 6371000²
0.000383489999999931×0.0001853045312179× 40589641000000 ar = 2217333.78620376m²