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← 191.05 m → | N 81 |
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↑ 191.07 m ↓ |
↑ 191.07 m ↓ |
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N 81 |
← 191.09 m → 36 507 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411727905273438 y=0.0953826904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411727905273438 × 215)
floor (0.411727905273438 × 32768)
floor (13491.5)tx = 13491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0953826904296875 × 215)
floor (0.0953826904296875 × 32768)
floor (3125.5)ty = 3125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13491 / 3125 ti = "15/13491/3125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13491/3125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13491 ÷ 215
13491 ÷ 32768x = 0.411712646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3125 ÷ 215
3125 ÷ 32768y = 0.095367431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411712646484375 × 2 - 1) × π
-0.17657470703125 × 3.1415926535Λ = -0.55472580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095367431640625 × 2 - 1) × π
0.80926513671875 × 3.1415926535Φ = 2.5423814082493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55472580} λ = -0.55472580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5423814082493))-π/2
2×atan(12.7099024263138)-π/2
2×1.49227926622444-π/2
2.98455853244889-1.57079632675φ = 1.41376221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55472580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.783447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41376221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.002608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13491 KachelY 3125 -0.55472580 1.41376221 -31.783447 81.002608 Oben rechts KachelX + 1 13492 KachelY 3125 -0.55453405 1.41376221 -31.772461 81.002608 Unten links KachelX 13491 KachelY + 1 3126 -0.55472580 1.41373222 -31.783447 81.000890 Unten rechts KachelX + 1 13492 KachelY + 1 3126 -0.55453405 1.41373222 -31.772461 81.000890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41376221-1.41373222) × R
2.99900000000353e-05 × 6371000dl = 191.066290000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41376221-1.41373222) × R
2.99900000000353e-05 × 6371000dr = 191.066290000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55472580--0.55453405) × cos(1.41376221) × R
0.000191750000000046 × 0.15638950936968 × 6371000do = 191.051562934289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55472580--0.55453405) × cos(1.41373222) × R
0.000191750000000046 × 0.156419130286187 × 6371000du = 191.087749008516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41376221)-sin(1.41373222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15638950936968-0.156419130286187)× R²
abs(-0.55453405--0.55472580)×2.9620916507378e-05× R²
0.000191750000000046×2.9620916507378e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.9620916507378e-05× 40589641000000 ar = 36506.9703005873m²