↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 445.23 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 445.45 m ↓ |
↑ 1 445.45 m ↓ |
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N 53 |
← 1 445.67 m → 2 089 328 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823394775390625 y=0.322357177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823394775390625 × 214)
floor (0.823394775390625 × 16384)
floor (13490.5)tx = 13490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322357177734375 × 214)
floor (0.322357177734375 × 16384)
floor (5281.5)ty = 5281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13490 / 5281 ti = "14/13490/5281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13490/5281.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13490 ÷ 214
13490 ÷ 16384x = 0.8233642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5281 ÷ 214
5281 ÷ 16384y = 0.32232666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8233642578125 × 2 - 1) × π
0.646728515625 × 3.1415926535Λ = 2.03175755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32232666015625 × 2 - 1) × π
0.3553466796875 × 3.1415926535Φ = 1.11635451835187 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03175755} λ = 2.03175755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11635451835187))-π/2
2×atan(3.05370167406201)-π/2
2×1.25433074622386-π/2
2.50866149244773-1.57079632675φ = 0.93786517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03175755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93786517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.735716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13490 KachelY 5281 2.03175755 0.93786517 116.411133 53.735716 Oben rechts KachelX + 1 13491 KachelY 5281 2.03214105 0.93786517 116.433106 53.735716 Unten links KachelX 13490 KachelY + 1 5282 2.03175755 0.93763829 116.411133 53.722717 Unten rechts KachelX + 1 13491 KachelY + 1 5282 2.03214105 0.93763829 116.433106 53.722717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93786517-0.93763829) × R
0.00022688000000004 × 6371000dl = 1445.45248000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93786517-0.93763829) × R
0.00022688000000004 × 6371000dr = 1445.45248000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03175755-2.03214105) × cos(0.93786517) × R
0.00038349999999987 × 0.591510679002371 × 6371000do = 1445.2253245264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03175755-2.03214105) × cos(0.93763829) × R
0.00038349999999987 × 0.591693596477495 × 6371000du = 1445.67224286065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93786517)-sin(0.93763829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591510679002371-0.591693596477495)× R²
abs(2.03214105-2.03175755)×0.000182917475123889× R²
0.00038349999999987×0.000182917475123889× 6371000²
0.00038349999999987×0.000182917475123889× 40589641000000 ar = 2089327.5380653m²