↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 487.96 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 488.20 m ↓ |
↑ 1 488.20 m ↓ |
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N 52 |
← 1 488.41 m → 2 214 716 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823272705078125 y=0.328155517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823272705078125 × 214)
floor (0.823272705078125 × 16384)
floor (13488.5)tx = 13488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328155517578125 × 214)
floor (0.328155517578125 × 16384)
floor (5376.5)ty = 5376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13488 / 5376 ti = "14/13488/5376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13488/5376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13488 ÷ 214
13488 ÷ 16384x = 0.8232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5376 ÷ 214
5376 ÷ 16384y = 0.328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8232421875 × 2 - 1) × π
0.646484375 × 3.1415926535Λ = 2.03099056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328125 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Φ = 1.07992247464063 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03099056} λ = 2.03099056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07992247464063))-π/2
2×atan(2.94445127257388)-π/2
2×1.24339682112596-π/2
2.48679364225192-1.57079632675φ = 0.91599732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03099056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.367187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91599732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.482780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13488 KachelY 5376 2.03099056 0.91599732 116.367187 52.482780 Oben rechts KachelX + 1 13489 KachelY 5376 2.03137406 0.91599732 116.389160 52.482780 Unten links KachelX 13488 KachelY + 1 5377 2.03099056 0.91576373 116.367187 52.469397 Unten rechts KachelX + 1 13489 KachelY + 1 5377 2.03137406 0.91576373 116.389160 52.469397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91599732-0.91576373) × R
0.000233590000000006 × 6371000dl = 1488.20189000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91599732-0.91576373) × R
0.000233590000000006 × 6371000dr = 1488.20189000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03099056-2.03137406) × cos(0.91599732) × R
0.000383500000000314 × 0.608999833781129 × 6371000do = 1487.95620038223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03099056-2.03137406) × cos(0.91576373) × R
0.000383500000000314 × 0.609185093826434 × 6371000du = 1488.40884226783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91599732)-sin(0.91576373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.608999833781129-0.609185093826434)× R²
abs(2.03137406-2.03099056)×0.000185260045305391× R²
0.000383500000000314×0.000185260045305391× 6371000²
0.000383500000000314×0.000185260045305391× 40589641000000 ar = 2214716.05097188m²