↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 437.15 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 437.43 m ↓ |
↑ 1 437.43 m ↓ |
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N 53 |
← 1 437.60 m → 2 066 122 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823211669921875 y=0.321258544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823211669921875 × 214)
floor (0.823211669921875 × 16384)
floor (13487.5)tx = 13487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321258544921875 × 214)
floor (0.321258544921875 × 16384)
floor (5263.5)ty = 5263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13487 / 5263 ti = "14/13487/5263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13487/5263.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13487 ÷ 214
13487 ÷ 16384x = 0.82318115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5263 ÷ 214
5263 ÷ 16384y = 0.32122802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82318115234375 × 2 - 1) × π
0.6463623046875 × 3.1415926535Λ = 2.03060707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32122802734375 × 2 - 1) × π
0.3575439453125 × 3.1415926535Φ = 1.12325743189716 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03060707} λ = 2.03060707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12325743189716))-π/2
2×atan(3.07485403517838)-π/2
2×1.25636664317296-π/2
2.51273328634591-1.57079632675φ = 0.94193696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03060707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.345215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94193696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.969012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13487 KachelY 5263 2.03060707 0.94193696 116.345215 53.969012 Oben rechts KachelX + 1 13488 KachelY 5263 2.03099056 0.94193696 116.367187 53.969012 Unten links KachelX 13487 KachelY + 1 5264 2.03060707 0.94171134 116.345215 53.956085 Unten rechts KachelX + 1 13488 KachelY + 1 5264 2.03099056 0.94171134 116.367187 53.956085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94193696-0.94171134) × R
0.000225620000000037 × 6371000dl = 1437.42502000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94193696-0.94171134) × R
0.000225620000000037 × 6371000dr = 1437.42502000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03060707-2.03099056) × cos(0.94193696) × R
0.000383489999999931 × 0.588222711883889 × 6371000do = 1437.15442948837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03060707-2.03099056) × cos(0.94171134) × R
0.000383489999999931 × 0.588405155574787 × 6371000du = 1437.60017861231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94193696)-sin(0.94171134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588222711883889-0.588405155574787)× R²
abs(2.03099056-2.03060707)×0.000182443690897593× R²
0.000383489999999931×0.000182443690897593× 6371000²
0.000383489999999931×0.000182443690897593× 40589641000000 ar = 2066122.10878739m²