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← | N 77 |
← 256.07 m → | N 77 |
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↑ 256.11 m ↓ |
↑ 256.11 m ↓ |
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N 77 |
← 256.12 m → 65 590 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411605834960938 y=0.142807006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411605834960938 × 215)
floor (0.411605834960938 × 32768)
floor (13487.5)tx = 13487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142807006835938 × 215)
floor (0.142807006835938 × 32768)
floor (4679.5)ty = 4679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13487 / 4679 ti = "15/13487/4679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13487/4679.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13487 ÷ 215
13487 ÷ 32768x = 0.411590576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4679 ÷ 215
4679 ÷ 32768y = 0.142791748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411590576171875 × 2 - 1) × π
-0.17681884765625 × 3.1415926535Λ = -0.55549279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142791748046875 × 2 - 1) × π
0.71441650390625 × 3.1415926535Φ = 2.24440564021103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55549279} λ = -0.55549279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24440564021103))-π/2
2×atan(9.4348062202095)-π/2
2×1.46520005346863-π/2
2.93040010693727-1.57079632675φ = 1.35960378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55549279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.827392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35960378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.899558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13487 KachelY 4679 -0.55549279 1.35960378 -31.827392 77.899558 Oben rechts KachelX + 1 13488 KachelY 4679 -0.55530105 1.35960378 -31.816407 77.899558 Unten links KachelX 13487 KachelY + 1 4680 -0.55549279 1.35956358 -31.827392 77.897255 Unten rechts KachelX + 1 13488 KachelY + 1 4680 -0.55530105 1.35956358 -31.816407 77.897255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35960378-1.35956358) × R
4.01999999999347e-05 × 6371000dl = 256.114199999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35960378-1.35956358) × R
4.01999999999347e-05 × 6371000dr = 256.114199999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55549279--0.55530105) × cos(1.35960378) × R
0.000191739999999996 × 0.20962609896984 × 6371000do = 256.07411504717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55549279--0.55530105) × cos(1.35956358) × R
0.000191739999999996 × 0.209665405621616 × 6371000du = 256.12213109154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35960378)-sin(1.35956358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20962609896984-0.209665405621616)× R²
abs(-0.55530105--0.55549279)×3.93066517768992e-05× R²
0.000191739999999996×3.93066517768992e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.93066517768992e-05× 40589641000000 ar = 65590.3659198118m²