↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 191.11 m → | N 80 |
→ |
↑ 191.13 m ↓ |
↑ 191.13 m ↓ |
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N 80 |
← 191.15 m → 36 531 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411605834960938 y=0.0954437255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411605834960938 × 215)
floor (0.411605834960938 × 32768)
floor (13487.5)tx = 13487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0954437255859375 × 215)
floor (0.0954437255859375 × 32768)
floor (3127.5)ty = 3127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13487 / 3127 ti = "15/13487/3127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13487/3127.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13487 ÷ 215
13487 ÷ 32768x = 0.411590576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3127 ÷ 215
3127 ÷ 32768y = 0.095428466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411590576171875 × 2 - 1) × π
-0.17681884765625 × 3.1415926535Λ = -0.55549279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095428466796875 × 2 - 1) × π
0.80914306640625 × 3.1415926535Φ = 2.54199791305234 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55549279} λ = -0.55549279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54199791305234))-π/2
2×atan(12.7050291742736)-π/2
2×1.49224927323083-π/2
2.98449854646165-1.57079632675φ = 1.41370222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55549279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.827392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41370222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.999171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13487 KachelY 3127 -0.55549279 1.41370222 -31.827392 80.999171 Oben rechts KachelX + 1 13488 KachelY 3127 -0.55530105 1.41370222 -31.816407 80.999171 Unten links KachelX 13487 KachelY + 1 3128 -0.55549279 1.41367222 -31.827392 80.997452 Unten rechts KachelX + 1 13488 KachelY + 1 3128 -0.55530105 1.41367222 -31.816407 80.997452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41370222-1.41367222) × R
2.99999999999745e-05 × 6371000dl = 191.129999999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41370222-1.41367222) × R
2.99999999999745e-05 × 6371000dr = 191.129999999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55549279--0.55530105) × cos(1.41370222) × R
0.000191739999999996 × 0.156448760938872 × 6371000do = 191.113979626229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55549279--0.55530105) × cos(1.41367222) × R
0.000191739999999996 × 0.156478391450753 × 6371000du = 191.15017553478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41370222)-sin(1.41367222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156448760938872-0.156478391450753)× R²
abs(-0.55530105--0.55549279)×2.96305118808182e-05× R²
0.000191739999999996×2.96305118808182e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.96305118808182e-05× 40589641000000 ar = 36531.0739906571m²