↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 490.67 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 490.94 m ↓ |
↑ 1 490.94 m ↓ |
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N 52 |
← 1 491.13 m → 2 222 844 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823150634765625 y=0.328521728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823150634765625 × 214)
floor (0.823150634765625 × 16384)
floor (13486.5)tx = 13486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328521728515625 × 214)
floor (0.328521728515625 × 16384)
floor (5382.5)ty = 5382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13486 / 5382 ti = "14/13486/5382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13486/5382.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13486 ÷ 214
13486 ÷ 16384x = 0.8231201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5382 ÷ 214
5382 ÷ 16384y = 0.3284912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8231201171875 × 2 - 1) × π
0.646240234375 × 3.1415926535Λ = 2.03022357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3284912109375 × 2 - 1) × π
0.343017578125 × 3.1415926535Φ = 1.07762150345886 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03022357} λ = 2.03022357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07762150345886))-π/2
2×atan(2.93768396372668)-π/2
2×1.24269553606808-π/2
2.48539107213616-1.57079632675φ = 0.91459475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03022357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.323242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91459475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.402419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13486 KachelY 5382 2.03022357 0.91459475 116.323242 52.402419 Oben rechts KachelX + 1 13487 KachelY 5382 2.03060707 0.91459475 116.345215 52.402419 Unten links KachelX 13486 KachelY + 1 5383 2.03022357 0.91436073 116.323242 52.389011 Unten rechts KachelX + 1 13487 KachelY + 1 5383 2.03060707 0.91436073 116.345215 52.389011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91459475-0.91436073) × R
0.000234020000000057 × 6371000dl = 1490.94142000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91459475-0.91436073) × R
0.000234020000000057 × 6371000dr = 1490.94142000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03022357-2.03060707) × cos(0.91459475) × R
0.00038349999999987 × 0.610111711339781 × 6371000do = 1490.67282691419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03022357-2.03060707) × cos(0.91436073) × R
0.00038349999999987 × 0.610297112282479 × 6371000du = 1491.12581305136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91459475)-sin(0.91436073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610111711339781-0.610297112282479)× R²
abs(2.03060707-2.03022357)×0.000185400942697811× R²
0.00038349999999987×0.000185400942697811× 6371000²
0.00038349999999987×0.000185400942697811× 40589641000000 ar = 2222843.55935695m²