↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 1 416.28 m → | N 54 |
→ |
↑ 1 416.53 m ↓ |
↑ 1 416.53 m ↓ |
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N 54 |
← 1 416.72 m → 2 006 513 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823089599609375 y=0.318389892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823089599609375 × 214)
floor (0.823089599609375 × 16384)
floor (13485.5)tx = 13485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318389892578125 × 214)
floor (0.318389892578125 × 16384)
floor (5216.5)ty = 5216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13485 / 5216 ti = "14/13485/5216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13485/5216.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13485 ÷ 214
13485 ÷ 16384x = 0.82305908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5216 ÷ 214
5216 ÷ 16384y = 0.318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82305908203125 × 2 - 1) × π
0.6461181640625 × 3.1415926535Λ = 2.02984008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318359375 × 2 - 1) × π
0.36328125 × 3.1415926535Φ = 1.1412817061543 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02984008} λ = 2.02984008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1412817061543))-π/2
2×atan(3.13077853282216)-π/2
2×1.26162924113429-π/2
2.52325848226858-1.57079632675φ = 0.95246216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02984008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.301270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95246216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.572062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13485 KachelY 5216 2.02984008 0.95246216 116.301270 54.572062 Oben rechts KachelX + 1 13486 KachelY 5216 2.03022357 0.95246216 116.323242 54.572062 Unten links KachelX 13485 KachelY + 1 5217 2.02984008 0.95223982 116.301270 54.559323 Unten rechts KachelX + 1 13486 KachelY + 1 5217 2.03022357 0.95223982 116.323242 54.559323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95246216-0.95223982) × R
0.000222339999999988 × 6371000dl = 1416.52813999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95246216-0.95223982) × R
0.000222339999999988 × 6371000dr = 1416.52813999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02984008-2.03022357) × cos(0.95246216) × R
0.000383489999999931 × 0.579678569220153 × 6371000do = 1416.27925376446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02984008-2.03022357) × cos(0.95223982) × R
0.000383489999999931 × 0.579859727579899 × 6371000du = 1416.72186254832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95246216)-sin(0.95223982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579678569220153-0.579859727579899)× R²
abs(2.03022357-2.02984008)×0.000181158359746303× R²
0.000383489999999931×0.000181158359746303× 6371000²
0.000383489999999931×0.000181158359746303× 40589641000000 ar = 2006512.90922034m²