↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 199.21 m → | N 80 |
→ |
↑ 199.28 m ↓ |
↑ 199.28 m ↓ |
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N 80 |
← 199.25 m → 39 704 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411544799804688 y=0.102127075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411544799804688 × 215)
floor (0.411544799804688 × 32768)
floor (13485.5)tx = 13485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102127075195312 × 215)
floor (0.102127075195312 × 32768)
floor (3346.5)ty = 3346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13485 / 3346 ti = "15/13485/3346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13485/3346.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13485 ÷ 215
13485 ÷ 32768x = 0.411529541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3346 ÷ 215
3346 ÷ 32768y = 0.10211181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411529541015625 × 2 - 1) × π
-0.17694091796875 × 3.1415926535Λ = -0.55587629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10211181640625 × 2 - 1) × π
0.7957763671875 × 3.1415926535Φ = 2.50000518898517 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55587629} λ = -0.55587629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50000518898517))-π/2
2×atan(12.182557175648)-π/2
2×1.48889537095154-π/2
2.97779074190309-1.57079632675φ = 1.40699442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55587629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.849365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40699442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.614842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13485 KachelY 3346 -0.55587629 1.40699442 -31.849365 80.614842 Oben rechts KachelX + 1 13486 KachelY 3346 -0.55568454 1.40699442 -31.838379 80.614842 Unten links KachelX 13485 KachelY + 1 3347 -0.55587629 1.40696314 -31.849365 80.613050 Unten rechts KachelX + 1 13486 KachelY + 1 3347 -0.55568454 1.40696314 -31.838379 80.613050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40699442-1.40696314) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dl = 199.284879999789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40699442-1.40696314) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dr = 199.284879999789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55587629--0.55568454) × cos(1.40699442) × R
0.000191750000000046 × 0.163070392258159 × 6371000do = 199.213191695512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55587629--0.55568454) × cos(1.40696314) × R
0.000191750000000046 × 0.163101253477965 × 6371000du = 199.250892972928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40699442)-sin(1.40696314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163070392258159-0.163101253477965)× R²
abs(-0.55568454--0.55587629)×3.08612198051117e-05× R²
0.000191750000000046×3.08612198051117e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.08612198051117e-05× 40589641000000 ar = 39703.9336524526m²