↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 489.77 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 489.99 m ↓ |
↑ 1 489.99 m ↓ |
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N 52 |
← 1 490.22 m → 2 220 069 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823028564453125 y=0.328399658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823028564453125 × 214)
floor (0.823028564453125 × 16384)
floor (13484.5)tx = 13484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328399658203125 × 214)
floor (0.328399658203125 × 16384)
floor (5380.5)ty = 5380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13484 / 5380 ti = "14/13484/5380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13484/5380.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13484 ÷ 214
13484 ÷ 16384x = 0.822998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5380 ÷ 214
5380 ÷ 16384y = 0.328369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822998046875 × 2 - 1) × π
0.64599609375 × 3.1415926535Λ = 2.02945658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328369140625 × 2 - 1) × π
0.34326171875 × 3.1415926535Φ = 1.07838849385278 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02945658} λ = 2.02945658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07838849385278))-π/2
2×atan(2.93993800341013)-π/2
2×1.24292943989319-π/2
2.48585887978638-1.57079632675φ = 0.91506255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02945658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.279297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91506255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.429222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13484 KachelY 5380 2.02945658 0.91506255 116.279297 52.429222 Oben rechts KachelX + 1 13485 KachelY 5380 2.02984008 0.91506255 116.301270 52.429222 Unten links KachelX 13484 KachelY + 1 5381 2.02945658 0.91482868 116.279297 52.415822 Unten rechts KachelX + 1 13485 KachelY + 1 5381 2.02984008 0.91482868 116.301270 52.415822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91506255-0.91482868) × R
0.00023387000000008 × 6371000dl = 1489.98577000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91506255-0.91482868) × R
0.00023387000000008 × 6371000dr = 1489.98577000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02945658-2.02984008) × cos(0.91506255) × R
0.00038349999999987 × 0.60974099944977 × 6371000do = 1489.76707452363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02945658-2.02984008) × cos(0.91482868) × R
0.00038349999999987 × 0.609926348305327 × 6371000du = 1490.21993339741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91506255)-sin(0.91482868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60974099944977-0.609926348305327)× R²
abs(2.02984008-2.02945658)×0.000185348855557432× R²
0.00038349999999987×0.000185348855557432× 6371000²
0.00038349999999987×0.000185348855557432× 40589641000000 ar = 2220069.128414m²