↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 199.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 199.22 m ↓ |
↑ 199.22 m ↓ |
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N 80 |
← 199.29 m → 39 699 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411514282226562 y=0.102157592773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411514282226562 × 215)
floor (0.411514282226562 × 32768)
floor (13484.5)tx = 13484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102157592773438 × 215)
floor (0.102157592773438 × 32768)
floor (3347.5)ty = 3347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13484 / 3347 ti = "15/13484/3347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13484/3347.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13484 ÷ 215
13484 ÷ 32768x = 0.4114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3347 ÷ 215
3347 ÷ 32768y = 0.102142333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4114990234375 × 2 - 1) × π
-0.177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.55606804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102142333984375 × 2 - 1) × π
0.79571533203125 × 3.1415926535Φ = 2.49981344138669 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55606804} λ = -0.55606804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49981344138669))-π/2
2×atan(12.1802214235108)-π/2
2×1.4888797352941-π/2
2.97775947058819-1.57079632675φ = 1.40696314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55606804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.860352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40696314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.613050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13484 KachelY 3347 -0.55606804 1.40696314 -31.860352 80.613050 Oben rechts KachelX + 1 13485 KachelY 3347 -0.55587629 1.40696314 -31.849365 80.613050 Unten links KachelX 13484 KachelY + 1 3348 -0.55606804 1.40693187 -31.860352 80.611258 Unten rechts KachelX + 1 13485 KachelY + 1 3348 -0.55587629 1.40693187 -31.849365 80.611258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40696314-1.40693187) × R
3.12700000000277e-05 × 6371000dl = 199.221170000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40696314-1.40693187) × R
3.12700000000277e-05 × 6371000dr = 199.221170000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55606804--0.55587629) × cos(1.40696314) × R
0.000191749999999935 × 0.163101253477965 × 6371000do = 199.250892972813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55606804--0.55587629) × cos(1.40693187) × R
0.000191749999999935 × 0.163132104672143 × 6371000du = 199.288582002531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40696314)-sin(1.40693187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163101253477965-0.163132104672143)× R²
abs(-0.55587629--0.55606804)×3.0851194178283e-05× R²
0.000191749999999935×3.0851194178283e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.0851194178283e-05× 40589641000000 ar = 39698.7502510198m²