↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 490.18 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 490.37 m ↓ |
↑ 1 490.37 m ↓ |
|||
N 52 |
← 1 490.63 m → 2 221 256 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822967529296875 y=0.328460693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822967529296875 × 214)
floor (0.822967529296875 × 16384)
floor (13483.5)tx = 13483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328460693359375 × 214)
floor (0.328460693359375 × 16384)
floor (5381.5)ty = 5381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13483 / 5381 ti = "14/13483/5381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13483/5381.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13483 ÷ 214
13483 ÷ 16384x = 0.82293701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5381 ÷ 214
5381 ÷ 16384y = 0.32843017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82293701171875 × 2 - 1) × π
0.6458740234375 × 3.1415926535Λ = 2.02907309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32843017578125 × 2 - 1) × π
0.3431396484375 × 3.1415926535Φ = 1.07800499865582 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02907309} λ = 2.02907309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07800499865582))-π/2
2×atan(2.93881076746506)-π/2
2×1.2428125057517-π/2
2.48562501150341-1.57079632675φ = 0.91482868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02907309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.257324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91482868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.415822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13483 KachelY 5381 2.02907309 0.91482868 116.257324 52.415822 Oben rechts KachelX + 1 13484 KachelY 5381 2.02945658 0.91482868 116.279297 52.415822 Unten links KachelX 13483 KachelY + 1 5382 2.02907309 0.91459475 116.257324 52.402419 Unten rechts KachelX + 1 13484 KachelY + 1 5382 2.02945658 0.91459475 116.279297 52.402419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91482868-0.91459475) × R
0.000233929999999938 × 6371000dl = 1490.3680299996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91482868-0.91459475) × R
0.000233929999999938 × 6371000dr = 1490.3680299996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02907309-2.02945658) × cos(0.91482868) × R
0.000383490000000375 × 0.609926348305327 × 6371000do = 1490.18107499172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02907309-2.02945658) × cos(0.91459475) × R
0.000383490000000375 × 0.610111711339781 × 6371000du = 1490.63395669902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91482868)-sin(0.91459475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609926348305327-0.610111711339781)× R²
abs(2.02945658-2.02907309)×0.000185363034453379× R²
0.000383490000000375×0.000185363034453379× 6371000²
0.000383490000000375×0.000185363034453379× 40589641000000 ar = 2221255.723417m²