↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 255.50 m → | N 77 |
→ |
↑ 255.54 m ↓ |
↑ 255.54 m ↓ |
|||
N 77 |
← 255.55 m → 65 296 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411483764648438 y=0.142440795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411483764648438 × 215)
floor (0.411483764648438 × 32768)
floor (13483.5)tx = 13483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142440795898438 × 215)
floor (0.142440795898438 × 32768)
floor (4667.5)ty = 4667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13483 / 4667 ti = "15/13483/4667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13483/4667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13483 ÷ 215
13483 ÷ 32768x = 0.411468505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4667 ÷ 215
4667 ÷ 32768y = 0.142425537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411468505859375 × 2 - 1) × π
-0.17706298828125 × 3.1415926535Λ = -0.55625978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142425537109375 × 2 - 1) × π
0.71514892578125 × 3.1415926535Φ = 2.24670661139279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55625978} λ = -0.55625978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24670661139279))-π/2
2×atan(9.45654043273681)-π/2
2×1.46544095416896-π/2
2.93088190833792-1.57079632675φ = 1.36008558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55625978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.871338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36008558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.927164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13483 KachelY 4667 -0.55625978 1.36008558 -31.871338 77.927164 Oben rechts KachelX + 1 13484 KachelY 4667 -0.55606804 1.36008558 -31.860352 77.927164 Unten links KachelX 13483 KachelY + 1 4668 -0.55625978 1.36004547 -31.871338 77.924865 Unten rechts KachelX + 1 13484 KachelY + 1 4668 -0.55606804 1.36004547 -31.860352 77.924865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36008558-1.36004547) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dl = 255.54081000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36008558-1.36004547) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dr = 255.54081000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55625978--0.55606804) × cos(1.36008558) × R
0.000191739999999996 × 0.20915497947262 × 6371000do = 255.498606992949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55625978--0.55606804) × cos(1.36004547) × R
0.000191739999999996 × 0.209194202171659 × 6371000du = 255.546520482708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36008558)-sin(1.36004547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20915497947262-0.209194202171659)× R²
abs(-0.55606804--0.55625978)×3.92226990395816e-05× R²
0.000191739999999996×3.92226990395816e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.92226990395816e-05× 40589641000000 ar = 65296.4429198282m²