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← | N 81 |
← 183 m → | N 81 |
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↑ 183.04 m ↓ |
↑ 183.04 m ↓ |
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N 81 |
← 183.03 m → 33 499 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411483764648438 y=0.0884552001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411483764648438 × 215)
floor (0.411483764648438 × 32768)
floor (13483.5)tx = 13483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0884552001953125 × 215)
floor (0.0884552001953125 × 32768)
floor (2898.5)ty = 2898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13483 / 2898 ti = "15/13483/2898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13483/2898.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13483 ÷ 215
13483 ÷ 32768x = 0.411468505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2898 ÷ 215
2898 ÷ 32768y = 0.08843994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411468505859375 × 2 - 1) × π
-0.17706298828125 × 3.1415926535Λ = -0.55625978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08843994140625 × 2 - 1) × π
0.8231201171875 × 3.1415926535Φ = 2.58590811310431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55625978} λ = -0.55625978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58590811310431))-π/2
2×atan(13.2753391271671)-π/2
2×1.49561067722493-π/2
2.99122135444986-1.57079632675φ = 1.42042503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55625978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.871338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42042503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.384359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13483 KachelY 2898 -0.55625978 1.42042503 -31.871338 81.384359 Oben rechts KachelX + 1 13484 KachelY 2898 -0.55606804 1.42042503 -31.860352 81.384359 Unten links KachelX 13483 KachelY + 1 2899 -0.55625978 1.42039630 -31.871338 81.382713 Unten rechts KachelX + 1 13484 KachelY + 1 2899 -0.55606804 1.42039630 -31.860352 81.382713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42042503-1.42039630) × R
2.87300000001434e-05 × 6371000dl = 183.038830000913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42042503-1.42039630) × R
2.87300000001434e-05 × 6371000dr = 183.038830000913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55625978--0.55606804) × cos(1.42042503) × R
0.000191739999999996 × 0.14980524969642 × 6371000do = 182.998428792735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55625978--0.55606804) × cos(1.42039630) × R
0.000191739999999996 × 0.149833655431591 × 6371000du = 183.033128544016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42042503)-sin(1.42039630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14980524969642-0.149833655431591)× R²
abs(-0.55606804--0.55625978)×2.84057351717382e-05× R²
0.000191739999999996×2.84057351717382e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.84057351717382e-05× 40589641000000 ar = 33498.9940013084m²