↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 255.13 m → | N 77 |
→ |
↑ 255.16 m ↓ |
↑ 255.16 m ↓ |
|||
N 77 |
← 255.18 m → 65 104 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411453247070312 y=0.142196655273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411453247070312 × 215)
floor (0.411453247070312 × 32768)
floor (13482.5)tx = 13482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142196655273438 × 215)
floor (0.142196655273438 × 32768)
floor (4659.5)ty = 4659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13482 / 4659 ti = "15/13482/4659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13482/4659.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13482 ÷ 215
13482 ÷ 32768x = 0.41143798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4659 ÷ 215
4659 ÷ 32768y = 0.142181396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41143798828125 × 2 - 1) × π
-0.1771240234375 × 3.1415926535Λ = -0.55645153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142181396484375 × 2 - 1) × π
0.71563720703125 × 3.1415926535Φ = 2.24824059218063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55645153} λ = -0.55645153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24824059218063))-π/2
2×atan(9.47105771585005)-π/2
2×1.46560125376615-π/2
2.93120250753229-1.57079632675φ = 1.36040618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55645153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.882324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36040618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.945533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13482 KachelY 4659 -0.55645153 1.36040618 -31.882324 77.945533 Oben rechts KachelX + 1 13483 KachelY 4659 -0.55625978 1.36040618 -31.871338 77.945533 Unten links KachelX 13482 KachelY + 1 4660 -0.55645153 1.36036613 -31.882324 77.943238 Unten rechts KachelX + 1 13483 KachelY + 1 4660 -0.55625978 1.36036613 -31.871338 77.943238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36040618-1.36036613) × R
4.00499999999582e-05 × 6371000dl = 255.158549999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36040618-1.36036613) × R
4.00499999999582e-05 × 6371000dr = 255.158549999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55645153--0.55625978) × cos(1.36040618) × R
0.000191750000000046 × 0.208841459597797 × 6371000do = 255.128924072019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55645153--0.55625978) × cos(1.36036613) × R
0.000191750000000046 × 0.208880626308184 × 6371000du = 255.176771662722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36040618)-sin(1.36036613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208841459597797-0.208880626308184)× R²
abs(-0.55625978--0.55645153)×3.91667103870341e-05× R²
0.000191750000000046×3.91667103870341e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.91667103870341e-05× 40589641000000 ar = 65104.4306982055m²