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← 190.11 m → | N 81 |
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↑ 190.11 m ↓ |
↑ 190.11 m ↓ |
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N 81 |
← 190.15 m → 36 146 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411453247070312 y=0.0945892333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411453247070312 × 215)
floor (0.411453247070312 × 32768)
floor (13482.5)tx = 13482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0945892333984375 × 215)
floor (0.0945892333984375 × 32768)
floor (3099.5)ty = 3099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13482 / 3099 ti = "15/13482/3099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13482/3099.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13482 ÷ 215
13482 ÷ 32768x = 0.41143798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3099 ÷ 215
3099 ÷ 32768y = 0.094573974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41143798828125 × 2 - 1) × π
-0.1771240234375 × 3.1415926535Λ = -0.55645153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.094573974609375 × 2 - 1) × π
0.81085205078125 × 3.1415926535Φ = 2.54736684580978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55645153} λ = -0.55645153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54736684580978))-π/2
2×atan(12.7734250637624)-π/2
2×1.49266814304407-π/2
2.98533628608814-1.57079632675φ = 1.41453996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55645153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.882324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41453996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.047170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13482 KachelY 3099 -0.55645153 1.41453996 -31.882324 81.047170 Oben rechts KachelX + 1 13483 KachelY 3099 -0.55625978 1.41453996 -31.871338 81.047170 Unten links KachelX 13482 KachelY + 1 3100 -0.55645153 1.41451012 -31.882324 81.045460 Unten rechts KachelX + 1 13483 KachelY + 1 3100 -0.55625978 1.41451012 -31.871338 81.045460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41453996-1.41451012) × R
2.98399999998367e-05 × 6371000dl = 190.110639998959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41453996-1.41451012) × R
2.98399999998367e-05 × 6371000dr = 190.110639998959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55645153--0.55625978) × cos(1.41453996) × R
0.000191750000000046 × 0.155621282003627 × 6371000do = 190.113066230995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55645153--0.55625978) × cos(1.41451012) × R
0.000191750000000046 × 0.155650758387442 × 6371000du = 190.149075738411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41453996)-sin(1.41451012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155621282003627-0.155650758387442)× R²
abs(-0.55625978--0.55645153)×2.94763838148138e-05× R²
0.000191750000000046×2.94763838148138e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.94763838148138e-05× 40589641000000 ar = 36145.9395911519m²