↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 211.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 211.64 m ↓ |
↑ 211.64 m ↓ |
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N 80 |
← 211.67 m → 44 796 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411422729492188 y=0.111892700195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411422729492188 × 215)
floor (0.411422729492188 × 32768)
floor (13481.5)tx = 13481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111892700195312 × 215)
floor (0.111892700195312 × 32768)
floor (3666.5)ty = 3666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13481 / 3666 ti = "15/13481/3666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13481/3666.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13481 ÷ 215
13481 ÷ 32768x = 0.411407470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3666 ÷ 215
3666 ÷ 32768y = 0.11187744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411407470703125 × 2 - 1) × π
-0.17718505859375 × 3.1415926535Λ = -0.55664328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11187744140625 × 2 - 1) × π
0.7762451171875 × 3.1415926535Φ = 2.4386459574715 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55664328} λ = -0.55664328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4386459574715))-π/2
2×atan(11.4575162704676)-π/2
2×1.48373798760516-π/2
2.96747597521031-1.57079632675φ = 1.39667965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55664328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.893311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39667965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.023849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13481 KachelY 3666 -0.55664328 1.39667965 -31.893311 80.023849 Oben rechts KachelX + 1 13482 KachelY 3666 -0.55645153 1.39667965 -31.882324 80.023849 Unten links KachelX 13481 KachelY + 1 3667 -0.55664328 1.39664643 -31.893311 80.021946 Unten rechts KachelX + 1 13482 KachelY + 1 3667 -0.55645153 1.39664643 -31.882324 80.021946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39667965-1.39664643) × R
3.3219999999945e-05 × 6371000dl = 211.644619999649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39667965-1.39664643) × R
3.3219999999945e-05 × 6371000dr = 211.644619999649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55664328--0.55645153) × cos(1.39667965) × R
0.000191749999999935 × 0.173238237979423 × 6371000do = 211.634631116432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55664328--0.55645153) × cos(1.39664643) × R
0.000191749999999935 × 0.173270955595715 × 6371000du = 211.67460024066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39667965)-sin(1.39664643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173238237979423-0.173270955595715)× R²
abs(-0.55645153--0.55664328)×3.27176162920328e-05× R²
0.000191749999999935×3.27176162920328e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.27176162920328e-05× 40589641000000 ar = 44795.5607102701m²