↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 198.87 m → | N 80 |
→ |
↑ 198.90 m ↓ |
↑ 198.90 m ↓ |
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N 80 |
← 198.91 m → 39 560 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411422729492188 y=0.101852416992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411422729492188 × 215)
floor (0.411422729492188 × 32768)
floor (13481.5)tx = 13481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101852416992188 × 215)
floor (0.101852416992188 × 32768)
floor (3337.5)ty = 3337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13481 / 3337 ti = "15/13481/3337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13481/3337.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13481 ÷ 215
13481 ÷ 32768x = 0.411407470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3337 ÷ 215
3337 ÷ 32768y = 0.101837158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411407470703125 × 2 - 1) × π
-0.17718505859375 × 3.1415926535Λ = -0.55664328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101837158203125 × 2 - 1) × π
0.79632568359375 × 3.1415926535Φ = 2.50173091737149 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55664328} λ = -0.55664328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50173091737149))-π/2
2×atan(12.2035991114948)-π/2
2×1.48903595883786-π/2
2.97807191767572-1.57079632675φ = 1.40727559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55664328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.893311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40727559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.630952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13481 KachelY 3337 -0.55664328 1.40727559 -31.893311 80.630952 Oben rechts KachelX + 1 13482 KachelY 3337 -0.55645153 1.40727559 -31.882324 80.630952 Unten links KachelX 13481 KachelY + 1 3338 -0.55664328 1.40724437 -31.893311 80.629163 Unten rechts KachelX + 1 13482 KachelY + 1 3338 -0.55645153 1.40724437 -31.882324 80.629163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40727559-1.40724437) × R
3.12200000001095e-05 × 6371000dl = 198.902620000698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40727559-1.40724437) × R
3.12200000001095e-05 × 6371000dr = 198.902620000698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55664328--0.55645153) × cos(1.40727559) × R
0.000191749999999935 × 0.162792979434689 × 6371000do = 198.874293301791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55664328--0.55645153) × cos(1.40724437) × R
0.000191749999999935 × 0.162823782888304 × 6371000du = 198.911924009763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40727559)-sin(1.40724437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162792979434689-0.162823782888304)× R²
abs(-0.55645153--0.55664328)×3.08034536151136e-05× R²
0.000191749999999935×3.08034536151136e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.08034536151136e-05× 40589641000000 ar = 39560.3604151666m²