↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 255.27 m → | N 77 |
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↑ 255.29 m ↓ |
↑ 255.29 m ↓ |
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N 77 |
← 255.32 m → 65 174 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411392211914062 y=0.142288208007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411392211914062 × 215)
floor (0.411392211914062 × 32768)
floor (13480.5)tx = 13480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142288208007812 × 215)
floor (0.142288208007812 × 32768)
floor (4662.5)ty = 4662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13480 / 4662 ti = "15/13480/4662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13480/4662.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13480 ÷ 215
13480 ÷ 32768x = 0.411376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4662 ÷ 215
4662 ÷ 32768y = 0.14227294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411376953125 × 2 - 1) × π
-0.17724609375 × 3.1415926535Λ = -0.55683503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14227294921875 × 2 - 1) × π
0.7154541015625 × 3.1415926535Φ = 2.24766534938519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55683503} λ = -0.55683503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24766534938519))-π/2
2×atan(9.46561112484012)-π/2
2×1.46554116959514-π/2
2.93108233919029-1.57079632675φ = 1.36028601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55683503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.904297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36028601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.938647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13480 KachelY 4662 -0.55683503 1.36028601 -31.904297 77.938647 Oben rechts KachelX + 1 13481 KachelY 4662 -0.55664328 1.36028601 -31.893311 77.938647 Unten links KachelX 13480 KachelY + 1 4663 -0.55683503 1.36024594 -31.904297 77.936351 Unten rechts KachelX + 1 13481 KachelY + 1 4663 -0.55664328 1.36024594 -31.893311 77.936351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36028601-1.36024594) × R
4.00700000000587e-05 × 6371000dl = 255.285970000374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36028601-1.36024594) × R
4.00700000000587e-05 × 6371000dr = 255.285970000374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55683503--0.55664328) × cos(1.36028601) × R
0.000191750000000046 × 0.208958978282248 × 6371000do = 255.272489509554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55683503--0.55664328) × cos(1.36024594) × R
0.000191750000000046 × 0.208998163545465 × 6371000du = 255.320359765121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36028601)-sin(1.36024594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208958978282248-0.208998163545465)× R²
abs(-0.55664328--0.55683503)×3.91852632168621e-05× R²
0.000191750000000046×3.91852632168621e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.91852632168621e-05× 40589641000000 ar = 65173.5954100105m²