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← | N 77 |
← 254.99 m → | N 77 |
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↑ 254.97 m ↓ |
↑ 254.97 m ↓ |
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N 77 |
← 255.03 m → 65 019 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411392211914062 y=0.142105102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411392211914062 × 215)
floor (0.411392211914062 × 32768)
floor (13480.5)tx = 13480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142105102539062 × 215)
floor (0.142105102539062 × 32768)
floor (4656.5)ty = 4656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13480 / 4656 ti = "15/13480/4656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13480/4656.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13480 ÷ 215
13480 ÷ 32768x = 0.411376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4656 ÷ 215
4656 ÷ 32768y = 0.14208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411376953125 × 2 - 1) × π
-0.17724609375 × 3.1415926535Λ = -0.55683503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14208984375 × 2 - 1) × π
0.7158203125 × 3.1415926535Φ = 2.24881583497607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55683503} λ = -0.55683503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24881583497607))-π/2
2×atan(9.47650744087355)-π/2
2×1.4656613041458-π/2
2.9313226082916-1.57079632675φ = 1.36052628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55683503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.904297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36052628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.952414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13480 KachelY 4656 -0.55683503 1.36052628 -31.904297 77.952414 Oben rechts KachelX + 1 13481 KachelY 4656 -0.55664328 1.36052628 -31.893311 77.952414 Unten links KachelX 13480 KachelY + 1 4657 -0.55683503 1.36048626 -31.904297 77.950121 Unten rechts KachelX + 1 13481 KachelY + 1 4657 -0.55664328 1.36048626 -31.893311 77.950121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36052628-1.36048626) × R
4.00199999999185e-05 × 6371000dl = 254.96741999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36052628-1.36048626) × R
4.00199999999185e-05 × 6371000dr = 254.96741999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55683503--0.55664328) × cos(1.36052628) × R
0.000191750000000046 × 0.208724006355723 × 6371000do = 254.985438581462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55683503--0.55664328) × cos(1.36048626) × R
0.000191750000000046 × 0.208763144731464 × 6371000du = 255.033251557448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36052628)-sin(1.36048626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208724006355723-0.208763144731464)× R²
abs(-0.55664328--0.55683503)×3.91383757403774e-05× R²
0.000191750000000046×3.91383757403774e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.91383757403774e-05× 40589641000000 ar = 65019.0747966387m²