↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 183.15 m → | N 81 |
→ |
↑ 183.10 m ↓ |
↑ 183.10 m ↓ |
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N 81 |
← 183.18 m → 33 538 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411392211914062 y=0.0885772705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411392211914062 × 215)
floor (0.411392211914062 × 32768)
floor (13480.5)tx = 13480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0885772705078125 × 215)
floor (0.0885772705078125 × 32768)
floor (2902.5)ty = 2902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13480 / 2902 ti = "15/13480/2902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13480/2902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13480 ÷ 215
13480 ÷ 32768x = 0.411376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2902 ÷ 215
2902 ÷ 32768y = 0.08856201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411376953125 × 2 - 1) × π
-0.17724609375 × 3.1415926535Λ = -0.55683503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08856201171875 × 2 - 1) × π
0.8228759765625 × 3.1415926535Φ = 2.58514112271039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55683503} λ = -0.55683503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58514112271039))-π/2
2×atan(13.2651609733526)-π/2
2×1.49555320584189-π/2
2.99110641168379-1.57079632675φ = 1.42031008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55683503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.904297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42031008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.377773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13480 KachelY 2902 -0.55683503 1.42031008 -31.904297 81.377773 Oben rechts KachelX + 1 13481 KachelY 2902 -0.55664328 1.42031008 -31.893311 81.377773 Unten links KachelX 13480 KachelY + 1 2903 -0.55683503 1.42028134 -31.904297 81.376127 Unten rechts KachelX + 1 13481 KachelY + 1 2903 -0.55664328 1.42028134 -31.893311 81.376127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42031008-1.42028134) × R
2.87399999998605e-05 × 6371000dl = 183.102539999112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42031008-1.42028134) × R
2.87399999998605e-05 × 6371000dr = 183.102539999112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55683503--0.55664328) × cos(1.42031008) × R
0.000191750000000046 × 0.149918901555914 × 6371000do = 183.146814457634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55683503--0.55664328) × cos(1.42028134) × R
0.000191750000000046 × 0.149947316683056 × 6371000du = 183.181527492246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42031008)-sin(1.42028134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149918901555914-0.149947316683056)× R²
abs(-0.55664328--0.55683503)×2.84151271429389e-05× R²
0.000191750000000046×2.84151271429389e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.84151271429389e-05× 40589641000000 ar = 33537.8249452095m²