↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 191.81 m → | N 80 |
→ |
↑ 191.83 m ↓ |
↑ 191.83 m ↓ |
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N 80 |
← 191.85 m → 36 799 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411331176757812 y=0.0960235595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411331176757812 × 215)
floor (0.411331176757812 × 32768)
floor (13478.5)tx = 13478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0960235595703125 × 215)
floor (0.0960235595703125 × 32768)
floor (3146.5)ty = 3146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13478 / 3146 ti = "15/13478/3146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13478/3146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13478 ÷ 215
13478 ÷ 32768x = 0.41131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3146 ÷ 215
3146 ÷ 32768y = 0.09600830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41131591796875 × 2 - 1) × π
-0.1773681640625 × 3.1415926535Λ = -0.55721852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09600830078125 × 2 - 1) × π
0.8079833984375 × 3.1415926535Φ = 2.53835470868121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55721852} λ = -0.55721852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53835470868121))-π/2
2×atan(12.6588263706825)-π/2
2×1.49196377248421-π/2
2.98392754496841-1.57079632675φ = 1.41313122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55721852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.926269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41313122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.966455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13478 KachelY 3146 -0.55721852 1.41313122 -31.926269 80.966455 Oben rechts KachelX + 1 13479 KachelY 3146 -0.55702677 1.41313122 -31.915283 80.966455 Unten links KachelX 13478 KachelY + 1 3147 -0.55721852 1.41310111 -31.926269 80.964730 Unten rechts KachelX + 1 13479 KachelY + 1 3147 -0.55702677 1.41310111 -31.915283 80.964730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41313122-1.41310111) × R
3.01099999999721e-05 × 6371000dl = 191.830809999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41313122-1.41310111) × R
3.01099999999721e-05 × 6371000dr = 191.830809999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55721852--0.55702677) × cos(1.41313122) × R
0.000191750000000046 × 0.157012704153405 × 6371000do = 191.812882142483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55721852--0.55702677) × cos(1.41310111) × R
0.000191750000000046 × 0.157042440615339 × 6371000du = 191.849209371539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41313122)-sin(1.41310111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157012704153405-0.157042440615339)× R²
abs(-0.55702677--0.55721852)×2.97364619345208e-05× R²
0.000191750000000046×2.97364619345208e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.97364619345208e-05× 40589641000000 ar = 36799.1048930872m²