↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 199.33 m → | N 80 |
→ |
↑ 199.35 m ↓ |
↑ 199.35 m ↓ |
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N 80 |
← 199.36 m → 39 739 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411300659179688 y=0.102218627929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411300659179688 × 215)
floor (0.411300659179688 × 32768)
floor (13477.5)tx = 13477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102218627929688 × 215)
floor (0.102218627929688 × 32768)
floor (3349.5)ty = 3349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13477 / 3349 ti = "15/13477/3349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13477/3349.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13477 ÷ 215
13477 ÷ 32768x = 0.411285400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3349 ÷ 215
3349 ÷ 32768y = 0.102203369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411285400390625 × 2 - 1) × π
-0.17742919921875 × 3.1415926535Λ = -0.55741027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102203369140625 × 2 - 1) × π
0.79559326171875 × 3.1415926535Φ = 2.49942994618973 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55741027} λ = -0.55741027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49942994618973))-π/2
2×atan(12.1755512626463)-π/2
2×1.48884845510396-π/2
2.97769691020792-1.57079632675φ = 1.40690058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55741027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.937256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40690058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.609465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13477 KachelY 3349 -0.55741027 1.40690058 -31.937256 80.609465 Oben rechts KachelX + 1 13478 KachelY 3349 -0.55721852 1.40690058 -31.926269 80.609465 Unten links KachelX 13477 KachelY + 1 3350 -0.55741027 1.40686929 -31.937256 80.607673 Unten rechts KachelX + 1 13478 KachelY + 1 3350 -0.55721852 1.40686929 -31.926269 80.607673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40690058-1.40686929) × R
3.12900000001282e-05 × 6371000dl = 199.348590000817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40690058-1.40686929) × R
3.12900000001282e-05 × 6371000dr = 199.348590000817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55741027--0.55721852) × cos(1.40690058) × R
0.000191749999999935 × 0.163162975438791 × 6371000do = 199.326294942745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55741027--0.55721852) × cos(1.40686929) × R
0.000191749999999935 × 0.163193846045692 × 6371000du = 199.364007687807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40690058)-sin(1.40686929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163162975438791-0.163193846045692)× R²
abs(-0.55721852--0.55741027)×3.08706069013231e-05× R²
0.000191749999999935×3.08706069013231e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.08706069013231e-05× 40589641000000 ar = 39739.1748417186m²