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← | N 81 |
← 185 m → | N 81 |
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↑ 185.01 m ↓ |
↑ 185.01 m ↓ |
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N 81 |
← 185.03 m → 34 230 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411300659179688 y=0.0901947021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411300659179688 × 215)
floor (0.411300659179688 × 32768)
floor (13477.5)tx = 13477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0901947021484375 × 215)
floor (0.0901947021484375 × 32768)
floor (2955.5)ty = 2955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13477 / 2955 ti = "15/13477/2955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13477/2955.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13477 ÷ 215
13477 ÷ 32768x = 0.411285400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2955 ÷ 215
2955 ÷ 32768y = 0.090179443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411285400390625 × 2 - 1) × π
-0.17742919921875 × 3.1415926535Λ = -0.55741027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.090179443359375 × 2 - 1) × π
0.81964111328125 × 3.1415926535Φ = 2.57497849999094 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55741027} λ = -0.55741027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57497849999094))-π/2
2×atan(13.131034838087)-π/2
2×1.49478758157978-π/2
2.98957516315957-1.57079632675φ = 1.41877884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55741027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.937256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41877884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.290040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13477 KachelY 2955 -0.55741027 1.41877884 -31.937256 81.290040 Oben rechts KachelX + 1 13478 KachelY 2955 -0.55721852 1.41877884 -31.926269 81.290040 Unten links KachelX 13477 KachelY + 1 2956 -0.55741027 1.41874980 -31.937256 81.288376 Unten rechts KachelX + 1 13478 KachelY + 1 2956 -0.55721852 1.41874980 -31.926269 81.288376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41877884-1.41874980) × R
2.90400000000357e-05 × 6371000dl = 185.013840000227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41877884-1.41874980) × R
2.90400000000357e-05 × 6371000dr = 185.013840000227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55741027--0.55721852) × cos(1.41877884) × R
0.000191749999999935 × 0.151432659587868 × 6371000do = 184.996080684365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55741027--0.55721852) × cos(1.41874980) × R
0.000191749999999935 × 0.151461364622429 × 6371000du = 185.031147881258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41877884)-sin(1.41874980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151432659587868-0.151461364622429)× R²
abs(-0.55721852--0.55741027)×2.87050345616768e-05× R²
0.000191749999999935×2.87050345616768e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.87050345616768e-05× 40589641000000 ar = 34230.0792333309m²