↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 177.10 m → | N 81 |
→ |
↑ 177.11 m ↓ |
↑ 177.11 m ↓ |
|||
N 81 |
← 177.13 m → 31 370 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411300659179688 y=0.0831756591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411300659179688 × 215)
floor (0.411300659179688 × 32768)
floor (13477.5)tx = 13477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0831756591796875 × 215)
floor (0.0831756591796875 × 32768)
floor (2725.5)ty = 2725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13477 / 2725 ti = "15/13477/2725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13477/2725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13477 ÷ 215
13477 ÷ 32768x = 0.411285400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2725 ÷ 215
2725 ÷ 32768y = 0.083160400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411285400390625 × 2 - 1) × π
-0.17742919921875 × 3.1415926535Λ = -0.55741027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.083160400390625 × 2 - 1) × π
0.83367919921875 × 3.1415926535Φ = 2.61908044764139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55741027} λ = -0.55741027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61908044764139))-π/2
2×atan(13.7230986735812)-π/2
2×1.49805505769955-π/2
2.99611011539909-1.57079632675φ = 1.42531379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55741027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.937256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42531379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.664465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13477 KachelY 2725 -0.55741027 1.42531379 -31.937256 81.664465 Oben rechts KachelX + 1 13478 KachelY 2725 -0.55721852 1.42531379 -31.926269 81.664465 Unten links KachelX 13477 KachelY + 1 2726 -0.55741027 1.42528599 -31.937256 81.662872 Unten rechts KachelX + 1 13478 KachelY + 1 2726 -0.55721852 1.42528599 -31.926269 81.662872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42531379-1.42528599) × R
2.78000000000223e-05 × 6371000dl = 177.113800000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42531379-1.42528599) × R
2.78000000000223e-05 × 6371000dr = 177.113800000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55741027--0.55721852) × cos(1.42531379) × R
0.000191749999999935 × 0.144969885878413 × 6371000do = 177.10090265703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55741027--0.55721852) × cos(1.42528599) × R
0.000191749999999935 × 0.144997392145074 × 6371000du = 177.134505392004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42531379)-sin(1.42528599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144969885878413-0.144997392145074)× R²
abs(-0.55721852--0.55741027)×2.75062666610093e-05× R²
0.000191749999999935×2.75062666610093e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.75062666610093e-05× 40589641000000 ar = 31369.9896095437m²