↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 212.68 m → | N 79 |
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↑ 212.73 m ↓ |
↑ 212.73 m ↓ |
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N 79 |
← 212.72 m → 45 246 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411270141601562 y=0.112686157226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411270141601562 × 215)
floor (0.411270141601562 × 32768)
floor (13476.5)tx = 13476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112686157226562 × 215)
floor (0.112686157226562 × 32768)
floor (3692.5)ty = 3692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13476 / 3692 ti = "15/13476/3692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13476/3692.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13476 ÷ 215
13476 ÷ 32768x = 0.4112548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3692 ÷ 215
3692 ÷ 32768y = 0.1126708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4112548828125 × 2 - 1) × π
-0.177490234375 × 3.1415926535Λ = -0.55760202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1126708984375 × 2 - 1) × π
0.774658203125 × 3.1415926535Φ = 2.43366051991101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55760202} λ = -0.55760202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43366051991101))-π/2
2×atan(11.4005376881002)-π/2
2×1.48330509154332-π/2
2.96661018308664-1.57079632675φ = 1.39581386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55760202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.948242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39581386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.974243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13476 KachelY 3692 -0.55760202 1.39581386 -31.948242 79.974243 Oben rechts KachelX + 1 13477 KachelY 3692 -0.55741027 1.39581386 -31.937256 79.974243 Unten links KachelX 13476 KachelY + 1 3693 -0.55760202 1.39578047 -31.948242 79.972330 Unten rechts KachelX + 1 13477 KachelY + 1 3693 -0.55741027 1.39578047 -31.937256 79.972330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39581386-1.39578047) × R
3.3390000000022e-05 × 6371000dl = 212.72769000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39581386-1.39578047) × R
3.3390000000022e-05 × 6371000dr = 212.72769000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55760202--0.55741027) × cos(1.39581386) × R
0.000191750000000046 × 0.174090872154458 × 6371000do = 212.676242490669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55760202--0.55741027) × cos(1.39578047) × R
0.000191750000000046 × 0.174123752178463 × 6371000du = 212.716410018535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39581386)-sin(1.39578047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174090872154458-0.174123752178463)× R²
abs(-0.55741027--0.55760202)×3.28800240054217e-05× R²
0.000191750000000046×3.28800240054217e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.28800240054217e-05× 40589641000000 ar = 45246.398159667m²